दिखाइए कि $3.142678$ एक परिमेय संख्या है। दूसरे शब्दों, में $3.142678$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ है।

निम्नलिखित के हरों का परिमेयकरण कीजिए

$(i)$ $\frac{1}{\sqrt{7}}$

$(ii)$ $\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$

$(iii)$ $\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$

$(iv)$ $\frac{1}{\sqrt{7}-2}$

निम्नलिखित व्यंजकों को सरल कीजिए

$(i)$ $(5+\sqrt{7})(2+\sqrt{5})$

$(ii)$ $(5+\sqrt{5})(5-\sqrt{5})$

$(iii)$ $(\sqrt{3}+\sqrt{7})^{2}$

$(iv)$ $(\sqrt{11}-\sqrt{7})(\sqrt{11}+\sqrt{7})$

$2 \sqrt{2}+5 \sqrt{3}$ और $\sqrt{2}-3 \sqrt{3}$ को जोडिए।

दिखाइए कि संख्या रेखा पर $\sqrt{5}$ को किस प्रकार निरूपित किया जा सकता है।

$8 \sqrt{15}$ को $2 \sqrt{3}$ से भाग दीजिए।