निम्नलिखित में से किस फलन के लिए दिए गए अंतरा | vedclass

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Question

(B) रोले का प्रमेय अंतराल $[a, b]$ पर तब लागू होता है यदि: $1$. $f(x)$ अंतराल $[a, b]$ पर सतत हो। $2$. $f(x)$ अंतराल $(a, b)$ पर अवकलनीय हो। $3$. $f(a

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$f(x) = \begin{cases} \frac{\sin x}{x}, & -\pi \le x < 0 \ 1, & x = 0 \end{cases}$ अंतराल $[-\pi, 0]$ पर

Vedclass · Answer

(B) रोले का प्रमेय अंतराल $[a, b]$ पर तब लागू होता है यदि: $1$. $f(x)$ अंतराल $[a, b]$ पर सतत हो। $2$. $f(x)$ अंतराल $(a, b)$ पर अवकलनीय हो। $3$. $f(a) = f(b)$ हो। विकल्प $B$ की जाँच करने पर: $f(x) = \frac{\sin x}{x}$ जहाँ $x \in [-\pi, 0)$ है। जब $x 	o 0^-$,तब $\lim_{x 	o 0^-} \frac{\sin x}{x} = 1$ होता है। चूँकि $f(0) = 1$ है,फलन $x = 0$ पर सतत है। अन्य विकल्प $A, C, D$ दिए गए अंतराल में असतत हैं। अतः,विकल्प $B$ सबसे उपयुक्त विकल्प है।

निम्नलिखित में से किस फलन के लिए दिए गए अंतराल पर रोले का प्रमेय लागू होता है?

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मान लीजिए $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$,तो -

यदि फलन $f(x) = x(x+3) e^{-\frac{x}{2}}$,$[-3, 0]$ में रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2a + 3b + 6c = 0$ है,तो समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का कम से कम एक मूल किस अंतराल में स्थित है?

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