मान लीजिए f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7),तो - | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$.चूंकि $f(x)$ घात $4$ का एक बहुपद है,इसलिए $f'(x)$ घात $3$ का एक बहुपद है। अतः,$f'(x) = 0$ के $3$ मूल हैं

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$f'(x) = 0$ के तीन मूल $(4, 5) \cup (5, 6) \cup (6, 7)$ में स्थित हैं

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$.चूंकि $f(x)$ घात $4$ का एक बहुपद है,इसलिए $f'(x)$ घात $3$ का एक बहुपद है। अतः,$f'(x) = 0$ के $3$ मूल हैं।रोल के प्रमेय के अनुसार,यदि $f(x)$,$[a, b]$ पर सतत है और $(a, b)$ पर अवकलनीय है तथा $f(a) = f(b)$ है,तो $(a, b)$ में कम से कम एक $c$ ऐसा विद्यमान होता है कि $f'(c) = 0$ हो।यहाँ,$f(4) = f(5) = 0$ है,इसलिए $(4, 5)$ में एक मूल $c_1$ ऐसा है कि $f'(c_1) = 0$ है।$f(5) = f(6) = 0$ है,इसलिए $(5, 6)$ में एक मूल $c_2$ ऐसा है कि $f'(c_2) = 0$ है।$f(6) = f(7) = 0$ है,इसलिए $(6, 7)$ में एक मूल $c_3$ ऐसा है कि $f'(c_3) = 0$ है।इस प्रकार,$f'(x) = 0$ के तीनों मूल क्रमशः $(4, 5)$,$(5, 6)$ और $(6, 7)$ अंतरालों में स्थित हैं।अतः,तीनों मूल $(4, 5) \cup (5, 6) \cup (6, 7)$ में स्थित हैं।

मान लीजिए $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$,तो -

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मान लीजिए $f(x)$,$[0, 2]$ में एक अवकलनीय फलन है,$f(0) = 0$ और $f'(x) \le \frac{1}{2}$ सभी $x \in [0, 2]$ के लिए। तो:

मान लीजिए $f(x) = |1 - x|$ जहाँ $1 \le x \le 2$ और $g(x) = f(x) + b \sin(\frac{\pi}{2}x)$ जहाँ $1 \le x \le 2$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

मान लीजिए कि $f$ अंतराल $(1,6)$ पर एक दो बार अवकलनीय फलन है। यदि $f(2)=8$,$f'(2)=5$,$f'(x) \geq 1$ और $f''(x) \geq 4$ सभी $x \in (1,6)$ के लिए है,तो:

मान लीजिए $f^{\prime}(0)=-3$ और $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए $f^{\prime}(x) \leq 5$ है। तो $f(2)$ का संभावित अधिकतम मान क्या हो सकता है?

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