मान लीजिए कि f एक ऐसा फलन है जो सभी x के लिए | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $f(x)$,$[1, 5]$ पर सतत है और $(1, 5)$ पर अवकलनीय है।लाग्रेंज के माध्य मान प्रमेय (Lagrange's Mean Value Theorem) के अनुसार,कम से कम

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$21$

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(D) दिया गया है कि $f(x)$,$[1, 5]$ पर सतत है और $(1, 5)$ पर अवकलनीय है।लाग्रेंज के माध्य मान प्रमेय (Lagrange's Mean Value Theorem) के अनुसार,कम से कम एक $c \in (1, 5)$ ऐसा मौजूद है कि $f^{\prime}(c) = \frac{f(5) - f(1)}{5 - 1}$ हो।हमें दिया गया है कि सभी $x \in [1, 5]$ के लिए $f^{\prime}(x) \leq 5$,इसलिए $f^{\prime}(c) \leq 5$ होगा।मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{f(5) - 1}{4} \leq 5$.$f(5) - 1 \leq 20$.$f(5) \leq 21$.अतः,$f(5)$ का अधिकतम मान $21$ है।

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यदि $f(x) = x^{\alpha} \log x, x > 0, f(0) = 0$ और $f(x)$ अंतराल $[0, 1]$ पर रोले के प्रमेय को संतुष्ट करता है,तो $\alpha$ का मान क्या है?

फलन $f(x) = x(x+3)(x-2)$ के लिए अंतराल $[-1, 4]$ में लैग्रेंज माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ लागू होने के लिए $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

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