वान डर वाल्स समीकरण $\left[ P + \frac{a}{V^2} \right] [V - b] = RT$ में,जहाँ $P$ दाब है,$V$ आयतन है,$R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है और $T$ तापमान है,तो नियतांकों का अनुपात $\frac{a}{b}$ विमीय रूप से किसके बराबर है?

एक भौतिक राशि $x$,राशियों $y$ और $z$ पर इस प्रकार निर्भर करती है: $x = Ay + B \tan(Cz)$,जहाँ $A, B$ और $C$ स्थिरांक हैं। निम्नलिखित में से किनके विमीय सूत्र समान नहीं हैं?

किसी पदार्थ को गर्म करने के लिए उपयोग की जाने वाली ऊष्मा ऊर्जा $Q$ उसके द्रव्यमान $m$,उसकी विशिष्ट ऊष्मा धारिता $s$ और पदार्थ के तापमान में परिवर्तन $\Delta T$ पर निर्भर करती है। विमीय विधि का उपयोग करके,$s$ के लिए व्यंजक ज्ञात कीजिए। (दिया गया है कि $[s] = [L^2 T^{-2} K^{-1}]$)

एक मापन में,सिस्टम पर लागू प्रति इकाई टॉर्क के लिए प्रत्यास्थता गुणांक (modulus of elasticity) ज्ञात करने के लिए कहा गया है। मापी गई राशि का विमीय सूत्र $[M^a L^b T^c]$ है। यदि $b = 3$ है,तो $c$ का मान . . . . . . . है।

समीकरण $S = a + bt + ct^2$ में,जहाँ $S$ मीटर में और $t$ सेकंड में मापा जाता है,$c$ का मात्रक क्या है?

$l$ लंबाई और $r$ त्रिज्या वाले पाइप से प्रति सेकंड बहने वाले द्रव का आयतन एक छात्र द्वारा $V = \frac{\pi p r^4}{8 \eta l}$ के रूप में लिखा गया है,जहाँ $p$ पाइप के दो सिरों के बीच का दाबांतर है और $\eta$ द्रव का श्यानता गुणांक है जिसका विमीय सूत्र $[M^1 L^{-1} T^{-1}]$ है। जाँच करें कि क्या समीकरण विमीय रूप से सही है।