प्लांक नियतांक $(h)$,निर्वात में प्रकाश की गति $(c)$ और न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$ तीन मूलभूत नियतांक हैं। इनमें से कौन सा संयोजन लंबाई की विमा रखता है?

पानी में उत्पन्न तरंग की गति $v = \lambda^a g^b \rho^c$ द्वारा दी जाती है। जहाँ $\lambda$,$g$ और $\rho$ क्रमशः तरंग की तरंगदैर्ध्य,गुरुत्वीय त्वरण और पानी का घनत्व हैं। $a$,$b$ और $c$ के मान क्रमशः हैं:

एक विलगित निकाय (isolated system) में गैस के एक अणु द्वारा किया गया कार्य $W = \alpha \beta^{2} e^{-\frac{x^{2}}{\alpha kT}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $x$ विस्थापन है,$k$ बोल्ट्जमैन नियतांक है,$T$ तापमान है,और $\alpha$ तथा $\beta$ नियतांक हैं। तो $\beta$ की विमा क्या होगी?

यंग-लाप्लास नियम बताता है कि $R$ त्रिज्या वाले साबुन के बुलबुले के अंदर अतिरिक्त दबाव $\Delta P = 4 \sigma / R$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\sigma$ साबुन के पृष्ठ तनाव का गुणांक है। $EOTVOS$ संख्या $E_0$ एक विमाहीन संख्या है जिसका उपयोग आसपास के तरल पदार्थ में ऊपर उठने वाले बुलबुलों के आकार का वर्णन करने के लिए किया जाता है। यह $g$ (गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण),$\rho$ (आसपास के तरल का घनत्व),$\sigma$ (पृष्ठ तनाव) और एक विशिष्ट लंबाई पैमाने $L$ (बुलबुले की त्रिज्या) का संयोजन है। $E_0$ के लिए एक संभावित व्यंजक है:

यदि बल $F$,लंबाई $L$ और समय $T$ को मूल राशियाँ माना जाए,तो घनत्व की विमा क्या होगी?

समीकरण $H = \frac{x^p \epsilon^q E^r}{t^s}$ पर विचार करें,जहाँ $H = \text{चुंबकीय क्षेत्र}$,$E = \text{विद्युत क्षेत्र}$,$\epsilon = \text{परावैद्युतांक}$,$x = \text{दूरी}$,और $t = \text{समय}$ है। $p, q, r$,और $s$ के मान क्रमशः क्या हैं?