यदि बल ( F ), वेग ( v ) तथा समय ( T ) को मूल | vedclass

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Question

Let, mass, m,  $\propto \,{F^a}{V^b}{T^e}$
or,  m$ = k{F^a}{V^b}{T^c}$  ....................($i$)
Where k is a dimensionless constant

Vedclass · Accepted Answer

$\;\left[ {F{V^{ - 1}}T} \right]$

Vedclass · Answer

Let, mass, m,  $\propto \,{F^a}{V^b}{T^e}$
or,  m$ = k{F^a}{V^b}{T^c}$  ....................($i$)
Where k is a dimensionless constant and a, b and c are the exponents
Writing dimension on both sides we get

$\left[ {M{L^0}{T^0}} \right] = {\left[ {ML{T^{ - 2}}} \right]^a}{\left[ {L{T^{ - 1}}} \right]^b}{\left[ T \right]^c}$

$\left[ {M{L^0}{T^0}} \right] = \left[ {{M^a}{L^{a + b}}{T^{ - 2ab + c}}} \right]$
Applying the principle of homogeneity of

dimension we get

$a=1$     ..................($ii$)

$a + b = 0$         ........................($iii$)

$- 2a - b + c = 0$     ....................($iv$)
Solving eqns.,($ii$), ($iii$), and ($iv$), we get
$a = 1,b =  - 1,c = 1$
From eqn. $(i),\,\left[ m \right] = \left[ {F{V^{ - 1}}T} \right]$

यदि बल $( F )$, वेग $( v )$ तथा समय $( T )$ को मूल मात्रक मान लिया जायेतो, द्रव्यमान की विमायें होंगी

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