बहुपद (x - 1)(x - 2)(x - 3) dots (x - 100) मे | vedclass

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Question

(B) दिया गया बहुपद $P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ है।यह $100$ रैखिक गुणनखंडों का गुणनफल है।जब हम इस गुणनफल का विस्तार करते हैं,तो $x^{

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$-5050$

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(B) दिया गया बहुपद $P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ है।यह $100$ रैखिक गुणनखंडों का गुणनफल है।जब हम इस गुणनफल का विस्तार करते हैं,तो $x^{99}$ पद प्राप्त करने के लिए हम $99$ गुणनखंडों से $x$ और शेष एक गुणनखंड से अचर पद $-a_i$ चुनते हैं।अतः,$x^{99}$ का गुणांक सभी अचर पदों का योग है: $-(1 + 2 + 3 + \dots + 100)$।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$,हमें प्राप्त होता है:गुणांक $= -\frac{100 	imes 101}{2} = -5050$।

बहुपद $(x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ में,$x^{99}$ का गुणांक क्या है?

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यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $C_k = {^nC_k}$ है,तो $\sum\limits_{k = 1}^n {k^3\left( {\frac{C_k}{C_{k - 1}}} \right)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(3+7x)^{29}$ के विस्तार में $r$-वें और $(r+1)$-वें पदों के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1 + x)^n$ के द्विपद विस्तार में $2^{nd}$,$3^{rd}$ और $4^{th}$ पदों के गुणांक $A.P.$ में हैं,तो $n^2 - 9n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)}$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक क्या है?

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