यदि sumlimits_{k=1}^{31} binom{31}{k} binom{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हम जानते हैं कि $\sum\limits_{k=1}^{n} \binom{n}{k} \binom{n}{k-1} = \binom{2n}{n-1}$.$n=31$ के लिए पहला पद $\binom{62}{30}$ है।$n=30$ के लिए दूसर

Vedclass · Accepted Answer

$1855$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $\sum\limits_{k=1}^{n} \binom{n}{k} \binom{n}{k-1} = \binom{2n}{n-1}$.$n=31$ के लिए पहला पद $\binom{62}{30}$ है।$n=30$ के लिए दूसरा पद $\binom{60}{29}$ है।अतः,$\binom{62}{30} - \binom{60}{29} = \frac{62!}{30!32!} - \frac{60!}{29!31!}$.$\frac{60!}{29!31!}$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $\frac{60!}{29!31!} \left( \frac{62 	imes 61}{30 	imes 32} - 1 ight) = \frac{60!}{30!31!} \left( \frac{1891}{16} ight)$.$\alpha = \frac{1891}{16}$ प्राप्त होता है।इसलिए,$16\alpha = 1891$.

यदि $\sum\limits_{k=1}^{31} \binom{31}{k} \binom{31}{k-1} - \sum\limits_{k=1}^{30} \binom{30}{k} \binom{30}{k-1} = \frac{\alpha(60!)}{(30!)(31!)}$,जहाँ $\alpha \in R$,तो $16\alpha$ का मान क्या है?

Similar Questions

यदि $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{2n}x^{2n}$ है,तो $a_0 + a_2 + a_4 + .... + a_{2n} = $

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $\sum_{r=1}^n r^2 \cdot C_r = (\ldots \ldots \ldots) 2^{n-2}$

$C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \dots + (-1)^n C_n$ का मान क्या है?

यदि ${}^{20}C_{r}$,$(1+x)^{20}$ के विस्तार में $x^{r}$ का गुणांक है,तो $\sum_{r=0}^{20} r^{2} \cdot {}^{20}C_{r}$ का मान किसके बराबर है?

$^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ का समांतर माध्य ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module