બહુપદી (x - 1)(x - 2)(x - 3) dots (x - 100) મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ બહુપદી $P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ છે.આ $100$ સુરેખ અવયવોનો ગુણાકાર છે.જ્યારે આપણે આ ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરીએ છીએ,ત્યારે $x

Vedclass · Accepted Answer

$-5050$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ બહુપદી $P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ છે.આ $100$ સુરેખ અવયવોનો ગુણાકાર છે.જ્યારે આપણે આ ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરીએ છીએ,ત્યારે $x^{99}$ પદ મેળવવા માટે આપણે $99$ અવયવોમાંથી $x$ અને બાકીના એક અવયવમાંથી અચળ પદ $-a_i$ પસંદ કરીએ છીએ.આમ,$x^{99}$ નો સહગુણક એ તમામ અચળ પદોનો સરવાળો છે: $-(1 + 2 + 3 + \dots + 100)$.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$,આપણને મળે છે:સહગુણક $= -\frac{100 	imes 101}{2} = -5050$.

બહુપદી $(x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ માં,$x^{99}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં જો મધ્યમ પદ સૌથી મોટું પદ હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$(x + 3)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(x - 2y + 3z)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય,તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

$(x - \frac{1}{x})^7$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module