माना $(1+ x )^{ n }$ के प्रसार में $x ^{ r }$ का द्विपद गुणांक ${ }^{ n } C _{ r }$ है। यदि $\sum_{ k =0}^{10}\left(2^{2}+3 k \right)= C _{ k }=\alpha .3^{10}+\beta .2^{10}, \alpha$, $\beta \in R$ है, $\alpha+\beta$ बराबर है ............ |

${({x^2} + x - 3)^{319}}$ के प्रसार में सभी गुणांकों का योग है

यदि $\left(1-3 x+10 x^2\right)^n$ के प्रसार में सभी गुणाकों का योग $\mathrm{A}$ है तथा $\left(1+\mathrm{x}^2\right)^n$ के प्रसार में सभी गुणाकों का योग $\mathrm{B}$ है, तो :

यदि ${C_0},{C_1},{C_2},.......,{C_n}$ द्विपद गुणांक हो, तो $2.{C_1} + {2^3}.{C_3} + {2^5}.{C_5} + ....$ का $n$ पदों तक मान होगा

माना $\left(2 x ^{2}+3 x +4\right)^{10}=\sum_{ r =0}^{20} a _{ r } x ^{ r }$ है। तब $\frac{ a _{7}}{ a _{13}}$ का मान होगा

श्रेणी $\sum\limits_{r = 0}^n {{{( - 1)}^r}\,{\,^n}{C_r}\left( {\frac{1}{{{2^r}}} + \frac{{{3^r}}}{{{2^{2r}}}} + \frac{{{7^r}}}{{{2^{3r}}}} + \frac{{{{15}^r}}}{{{2^{4r}}}} + .....m\,inksa rd } \right)} $ का योगफल है