$(1 + x)^5$ के विस्तार में,पदों के गुणांकों का योग है

$(x+y)^{100} + (x-y)^{100}$ के विस्तार में सरलीकरण के बाद पदों की कुल संख्या क्या है?

यदि $f(x)=(2011+x)^n$ है,जहाँ $x$ एक वास्तविक चर है और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $f(0)+f^{\prime}(0)+\frac{f^{\prime \prime}(0)}{2 !}+\ldots+\frac{f^{(n-1)}(0)}{(n-1) !}$ का मान क्या है?

यदि $(1+2x+3x^2)^{10} = a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{20}x^{20}$ है,तो $\frac{a_2}{a_1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(\sqrt{5} + 1)^5 - (\sqrt{5} - 1)^5$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $x$ के मान $2^0, 2^1, 2^2, \ldots, 2^n$ हैं और उनकी आवृत्तियाँ क्रमशः ${}^nC_0, {}^nC_1, {}^nC_2, \ldots, {}^nC_n$ हैं। यदि इस डेटा का माध्य $\frac{728}{2^n}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।