frac{C_1}{C_0} + 2frac{C_2}{C_1} + 3frac{C_3} | vedclass

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Question

(B) श्रेणी का सामान्य पद $k \frac{C_k}{C_{k-1}}$ द्वारा दिया जाता है।हम जानते हैं कि $C_k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$।अतः,$\frac{C_k}{C_{k-1

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$120$

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(B) श्रेणी का सामान्य पद $k \frac{C_k}{C_{k-1}}$ द्वारा दिया जाता है।हम जानते हैं कि $C_k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$।अतः,$\frac{C_k}{C_{k-1}} = \frac{n-k+1}{k}$।इसलिए,$k$-वां पद $k 	imes \frac{n-k+1}{k} = n-k+1$ है।योग $\sum_{k=1}^{n} (n-k+1) = \frac{n(n+1)}{2}$ है।$n=15$ के लिए,योग $\frac{15(16)}{2} = 120$ है।

$\frac{C_1}{C_0} + 2\frac{C_2}{C_1} + 3\frac{C_3}{C_2} + \dots + 15\frac{C_{15}}{C_{14}} = $

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$\sum_{r=0}^{10} {}^{40-r} C_5$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = }$

यदि $n$,$1$ से बड़ा एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $3({ }^n C_0) - 8({ }^n C_1) + 13({ }^n C_2) - 18({ }^n C_3) + \ldots$ $(n+1)$ पदों तक $=$

मान लीजिए $(1 + x)^{10} = \sum_{r=0}^{10} C_r x^r$ और $(1 + x)^7 = \sum_{r=0}^7 d_r x^r$ है। यदि $P = \sum_{r=0}^5 C_{2r}$ और $Q = \sum_{r=0}^3 d_{2r+1}$ है,तो $\frac{P}{2Q}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ है,तो $C_0 + 2 C_1 + 3 C_2 + \ldots + (n+1) C_n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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