$(1 + x)^5$ ના વિસ્તરણમાં,પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(\sqrt{3} + 1)^{2n} - (\sqrt{3} - 1)^{2n}$ એ

જો $\frac{x}{(x-1)^2(x-2)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક $\frac{m}{n}$ હોય અને $|m|, |n|$ પરસ્પર અવિભાજ્ય હોય,તો $\sqrt{|m+n|}=$

ધારો કે $n > 2$ એક પૂર્ણાંક છે અને બહુપદી $p(x) = x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0$ વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $a_0, a_1, \ldots, a_{n-1}$ પૂર્ણાંકો છે. ધારો કે આપણે જાણીએ છીએ કે $n p(x) = (1 + x) p'(x)$. જો $b = p(1)$ હોય,તો:

$\left[ (1 + x)^{100} + (1 + x^2)^{100}(1 + x^3)^{100} \right]$ ના વિસ્તરણમાં કુલ પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(102)^4 = ?$