$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $p^{th}$ અને $(p + 1)^{th}$ પદના સહગુણકો અનુક્રમે $p$ અને $q$ છે. તો $p + q = $

એક મોટી ખુલ્લી ટાંકીની દીવાલમાં બે છિદ્રો છે. એક $L$ બાજુવાળું ચોરસ છિદ્ર ઉપરથી $y$ ઊંડાઈએ છે અને બીજું $R$ ત્રિજ્યાવાળું ગોળાકાર છિદ્ર ઉપરથી $4y$ ઊંડાઈએ છે. જ્યારે ટાંકી પાણીથી સંપૂર્ણ ભરેલી હોય,ત્યારે બંને છિદ્રોમાંથી પ્રતિ સેકન્ડ બહાર આવતા પાણીનો જથ્થો સમાન છે. તો $R$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો રેખાઓ $x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0$ અને $5x+\lambda y-8=0$ સંગામી હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$BaO_2$ ની મંદ $H_2SO_4$ સાથેની પ્રક્રિયામાં મળતી નીપજોમાં સૌથી વધુ વિદ્યુતઋણ તત્વની ઓક્સિડેશન અવસ્થાઓ કઈ છે?

$R$ ત્રિજ્યાનો સાબુનો પરપોટો ફુલાવવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય ઓરડાના તાપમાને $W_1$ છે. હવે સાબુના દ્રાવણને ગરમ કરવામાં આવે છે. ગરમ દ્રાવણમાંથી $2R$ ત્રિજ્યાનો બીજો સાબુનો પરપોટો ફુલાવવામાં આવે છે અને કરવામાં આવતું કાર્ય $W_2$ છે. તો:

$5000 \mathring{A}$ તરંગલંબાઈ ધરાવતા પ્રકાશની તીવ્રતા $I$ માટે,ફોટોઈલેક્ટ્રોન સંતૃપ્ત પ્રવાહ $0.40 \mu A$ છે અને સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $1.36 V$ છે. ધાતુનું વર્ક ફંક્શન ............. $eV$ છે.