left(frac{x}{cos theta}+frac{1}{x sin theta}r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{16}C_{r} \left(\frac{x}{\cos 	heta}ight)^{16-r} \left(\frac{1}{x \sin 	heta}ight)^{r}$ છે.સરળ બનાવતા,$T_{r+1} = ^{16

Vedclass · Accepted Answer

$16 : 1$

Vedclass · Answer

(D) સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{16}C_{r} \left(\frac{x}{\cos 	heta}ight)^{16-r} \left(\frac{1}{x \sin 	heta}ight)^{r}$ છે.સરળ બનાવતા,$T_{r+1} = ^{16}C_{r} x^{16-2r} \frac{1}{(\cos 	heta)^{16-r} (\sin 	heta)^{r}}$.$x$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે,$16-2r = 0$ લેતા,$r = 8$ મળે છે.આમ,સ્વતંત્ર પદ $T_{9} = ^{16}C_{8} \frac{2^{8}}{(\sin 2	heta)^{8}}$ છે.ધારો કે $f(	heta) = \frac{^{16}C_{8} \cdot 2^{8}}{(\sin 2	heta)^{8}}$.$	heta \in [\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{4}]$ માટે,$\sin 2	heta$ વધતું વિધેય છે,તેથી $f(	heta)$ ન્યૂનતમ ત્યારે થાય જ્યારે $\sin 2	heta$ મહત્તમ હોય,એટલે કે $	heta = \frac{\pi}{4}$ પર. તેથી,$\ell_{1} = ^{16}C_{8} \cdot 2^{8}$.$	heta \in [\frac{\pi}{16}, \frac{\pi}{8}]$ માટે,$f(	heta)$ ન્યૂનતમ ત્યારે થાય જ્યારે $\sin 2	heta$ મહત્તમ હોય,એટલે કે $	heta = \frac{\pi}{8}$ પર. તેથી,$\ell_{2} = ^{16}C_{8} \cdot 2^{12}$.ગુણોત્તર $\frac{\ell_{2}}{\ell_{1}} = \frac{^{16}C_{8} \cdot 2^{12}}{^{16}C_{8} \cdot 2^{8}} = 2^{4} = 16$.

Similar Questions

$\sqrt{3} \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટું પદ કયું છે?

$(x^2 + \frac{1}{x})^m$ ના વિસ્તરણના પ્રથમ,દ્વિતીય અને તૃતીય પદના સહગુણકોનો સરવાળો $46$ હોય,તો $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો સહગુણક શોધો:

$(x^5 + 4 \cdot 3^{-\log_{\sqrt{3}}\sqrt{x^3}})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ ના સહગુણક અને $x^{10}$ ના સહગુણકનો ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module