left(frac{x}{cos theta}+frac{1}{x sin theta}r | vedclass

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Question

(D) व्यापक पद $T_{r+1} = ^{16}C_{r} \left(\frac{x}{\cos 	heta}ight)^{16-r} \left(\frac{1}{x \sin 	heta}ight)^{r}$ है।सरल करने पर,$T_{r+1} = ^{16

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$16 : 1$

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(D) व्यापक पद $T_{r+1} = ^{16}C_{r} \left(\frac{x}{\cos 	heta}ight)^{16-r} \left(\frac{1}{x \sin 	heta}ight)^{r}$ है।सरल करने पर,$T_{r+1} = ^{16}C_{r} x^{16-2r} \frac{1}{(\cos 	heta)^{16-r} (\sin 	heta)^{r}}$.$x$ से स्वतंत्र पद के लिए,$16-2r = 0$ रखने पर,$r = 8$ प्राप्त होता है।अतः,स्वतंत्र पद $T_{9} = ^{16}C_{8} \frac{2^{8}}{(\sin 2	heta)^{8}}$ है।माना $f(	heta) = \frac{^{16}C_{8} \cdot 2^{8}}{(\sin 2	heta)^{8}}$.$	heta \in [\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{4}]$ के लिए,$\sin 2	heta$ वर्धमान है,इसलिए $f(	heta)$ न्यूनतम तब होता है जब $\sin 2	heta$ अधिकतम हो,अर्थात $	heta = \frac{\pi}{4}$ पर। अतः,$\ell_{1} = ^{16}C_{8} \cdot 2^{8}$.$	heta \in [\frac{\pi}{16}, \frac{\pi}{8}]$ के लिए,$f(	heta)$ न्यूनतम तब होता है जब $\sin 2	heta$ अधिकतम हो,अर्थात $	heta = \frac{\pi}{8}$ पर। अतः,$\ell_{2} = ^{16}C_{8} \cdot 2^{12}$.अनुपात $\frac{\ell_{2}}{\ell_{1}} = \frac{^{16}C_{8} \cdot 2^{12}}{^{16}C_{8} \cdot 2^{8}} = 2^{4} = 16$.

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