{(a - b)^n},,n ge 5, ના દ્રીપદી વિતરણમાં 5^{t | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b) ${T_{r + 1}}\,\, = \,{}^n\,{C_r}{(a)^{n - r}}{( - \,b)^r}.$

${T_5} = {T_{4 + 1}} = {}^n{C_4}{a^{n - 4}}{( - \,b)^4}$ $ = {\,^{\,n}}{C_4}{a^{n -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{5}(n - 4)$

Vedclass · Answer

(b) ${T_{r + 1}}\,\, = \,{}^n\,{C_r}{(a)^{n - r}}{( - \,b)^r}.$

${T_5} = {T_{4 + 1}} = {}^n{C_4}{a^{n - 4}}{( - \,b)^4}$ $ = {\,^{\,n}}{C_4}{a^{n - 4}}{b^4}$
and $6^{th}$ term

= $({T_6}) = {T_{5 + 1}} = {}^n{C_5}\,{a^{n - 5}}{( - \,b)^5}$ $ = - {\,^n}{C_5}\,{a^{n - 5}}\,{b^5}$

Since ${T_5} + {T_6} = 0$, therefore

${}^n{C_4}\,{a^{n - 4}}\,{b^4} - {}^n{C_5}\,{a^{n - 5}}\,{b^5} = 0$ ==> $\frac{{{a^{n - 4}}\,{b^4}}}{{{a^{n - 5}}\,{b^5}}} = \frac{{{}^n{C_5}}}{{{}^n{C_4}}}$

==> $\frac{a}{b} = \frac{{n!}}{{(n - 5)!\,\,5!}}\,.\,\frac{{4!\,\,(n - 4)!}}{{n!}}$ ==> $\frac{a}{b} = \frac{{n - 4}}{5}$.

${(a - b)^n},\,n \ge 5,$ ના દ્રીપદી વિતરણમાં $5^{th}$ અને $6^{th}$ પદનો સરવાળો શૂન્ય હોય તો $\frac{a}{b}$ મેળવો.

Similar Questions

જો ${(1 + x)^m}{(1 - x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ અને ${x^2}$ ના સહગુણક અનુક્રમે $3$ અને $-6$ હોયતો $m$ મેળવો.

${(1 + {t^2})^{12}}(1 + {t^{12}})\,(1 + {t^{24}})$ ના વિસ્તરણમાં ${t^{24}}$ નો સહગુણક મેળવો.

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{11}}$ ના વિસ્તરણમાં આવેલા બે મધ્યમપદો મેળવો.