જો (1 + x)^m(1 - x)^n ના વિસ્તરણમાં,x અને x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિસ્તરણ $(1 + x)^m(1 - x)^n = (1 + mx + \frac{m(m - 1)}{2}x^2 + \dots)(1 - nx + \frac{n(n - 1)}{2}x^2 - \dots)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદોનો ગુણાકા

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) વિસ્તરણ $(1 + x)^m(1 - x)^n = (1 + mx + \frac{m(m - 1)}{2}x^2 + \dots)(1 - nx + \frac{n(n - 1)}{2}x^2 - \dots)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદોનો ગુણાકાર કરતા,આપણને $1 + (m - n)x + [\frac{n(n - 1)}{2} - mn + \frac{m(m - 1)}{2}]x^2 + \dots$ મળે છે.$x$ નો સહગુણક $3$ આપેલ છે,તેથી $m - n = 3$,એટલે કે $n = m - 3$.$x^2$ નો સહગુણક $-6$ આપેલ છે,તેથી $\frac{n^2 - n}{2} - mn + \frac{m^2 - m}{2} = -6$.સમીકરણમાં $n = m - 3$ મૂકતા:$\frac{(m - 3)(m - 4)}{2} - m(m - 3) + \frac{m^2 - m}{2} = -6$.$2$ વડે ગુણતા: $(m^2 - 7m + 12) - 2(m^2 - 3m) + (m^2 - m) = -12$.$m^2 - 7m + 12 - 2m^2 + 6m + m^2 - m = -12$.$-2m + 12 = -12$.$-2m = -24$,તેથી $m = 12$.

જો $(1 + x)^m(1 - x)^n$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ અને $x^2$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $3$ અને $-6$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(102)^{5}$ ની કિંમત શોધો.

$(a + b + c)^n$ ના વિસ્તરણમાં પદોની સંખ્યા કેટલી હશે?

$(x^2 - x - 1)^{99}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\left[ (1 + x)^{100} + (1 + x^2)^{100}(1 + x^3)^{100} \right]$ ના વિસ્તરણમાં કુલ પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module