{(a - b)^n},,n ge 5, के द्विपद विस्तार में पा | vedclass

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Question

(b) ${T_{r + 1}}\,\, = \,{}^n\,{C_r}{(a)^{n - r}}{( - \,b)^r}.$

${T_5} = {T_{4 + 1}} = {}^n{C_4}{a^{n - 4}}{( - \,b)^4}$ $ = {\,^{\,n}}{C_4}{a^{n -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{5}(n - 4)$

Vedclass · Answer

(b) ${T_{r + 1}}\,\, = \,{}^n\,{C_r}{(a)^{n - r}}{( - \,b)^r}.$

${T_5} = {T_{4 + 1}} = {}^n{C_4}{a^{n - 4}}{( - \,b)^4}$ $ = {\,^{\,n}}{C_4}{a^{n - 4}}{b^4}$

एवं $6$ वां पद

= $({T_6}) = {T_{5 + 1}} = {}^n{C_5}\,{a^{n - 5}}{( - \,b)^5}$ $ = - {\,^n}{C_5}\,{a^{n - 5}}\,{b^5}$ इसलिए

${}^n{C_4}\,{a^{n - 4}}\,{b^4} - {}^n{C_5}\,{a^{n - 5}}\,{b^5} = 0$ ==> $\frac{{{a^{n - 4}}\,{b^4}}}{{{a^{n - 5}}\,{b^5}}} = \frac{{{}^n{C_5}}}{{{}^n{C_4}}}$

==> $\frac{a}{b} = \frac{{n!}}{{(n - 5)!\,\,5!}}\,.\,\frac{{4!\,\,(n - 4)!}}{{n!}}$ ==> $\frac{a}{b} = \frac{{n - 4}}{5}$.

${(a - b)^n},\,n \ge 5,$ के द्विपद विस्तार में पांचवें तथा छठवें पदों का योग शून्य है, तब $\frac{a}{b}$ का मान होगा

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