(a - b)^n, n ge 5 के द्विपद विस्तार में,5 वें | vedclass

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Question

(B) $(a - b)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r + 1} = {}^nC_r a^{n - r} (-b)^r$ द्वारा दिया जाता है।$5$ वां पद $T_5 = T_{4 + 1} = {}^nC_4 a^{n - 4} (

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$\frac{1}{5}(n - 4)$

Vedclass · Answer

(B) $(a - b)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r + 1} = {}^nC_r a^{n - r} (-b)^r$ द्वारा दिया जाता है।$5$ वां पद $T_5 = T_{4 + 1} = {}^nC_4 a^{n - 4} (-b)^4 = {}^nC_4 a^{n - 4} b^4$ है।$6$ वां पद $T_6 = T_{5 + 1} = {}^nC_5 a^{n - 5} (-b)^5 = -{}^nC_5 a^{n - 5} b^5$ है।दिया गया है कि $T_5 + T_6 = 0$,इसलिए:${}^nC_4 a^{n - 4} b^4 - {}^nC_5 a^{n - 5} b^5 = 0$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:${}^nC_4 a^{n - 4} b^4 = {}^nC_5 a^{n - 5} b^5$दोनों पक्षों को $a^{n - 5} b^4$ से विभाजित करने पर:$\frac{a}{b} = \frac{{}^nC_5}{{}^nC_4}$${}^nC_r = \frac{n!}{r!(n - r)!}$ सूत्र का उपयोग करने पर:$\frac{a}{b} = \frac{n!}{5!(n - 5)!} 	imes \frac{4!(n - 4)!}{n!}$$\frac{a}{b} = \frac{(n - 4)!}{(n - 5)!} 	imes \frac{4!}{5!}$$\frac{a}{b} = \frac{n - 4}{5}$.

$(a - b)^n, n \ge 5$ के द्विपद विस्तार में,$5$ वें और $6$ वें पद का योग शून्य है। तो $\frac{a}{b}$ किसके बराबर है?

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मान लीजिए $(1+x+2x^2)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots + a_{40}x^{40}$,तो $a_1 + a_3 + a_5 + \ldots + a_{37}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(2 + a)^{50}$ के विस्तार में $17$ वाँ और $18$ वाँ पद समान हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

${\left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)^2}$ के विस्तार में,${x^n}$ का गुणांक क्या होगा?

यदि $L$ और $M$ क्रमशः $\left(a x+\frac{b}{x^2}\right)^{11}$ में $x^{-7}$ का गुणांक और $\left(b x^2+\frac{a}{x}\right)^{11}$ में $x^7$ का गुणांक हैं,तो $L+M=$

${\left( x - \frac{3}{x^2} \right)^9}$ के विस्तार में,$x$ से स्वतंत्र पद है

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