${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{11}}$ ના વિસ્તરણમાં આવેલા બે મધ્યમપદો મેળવો.

જો $\left(\sqrt{\mathrm{a}} x^2+\frac{1}{2 x^3}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $105$ હોય, તો $\mathrm{a}^2=$...............

જો ${(1 + x)^{2n + 2}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદનો સહગુણક $p$ હોય અને ${(1 + x)^{2n + 1}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદનો સહગુણકના સહગુણકો $q$ અને $r$ હોય , તો . . . .

${(1 + x)^n}$ ના દ્રીપદી વિતરણમાં દ્રીતીય , તૃતીય અને ચતૃથ પદો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $n$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\left(x^{\frac{2}{3}}+\frac{\alpha}{x^3}\right)^{22}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ વગર નું પદ $7315 $ હોય, તો $|\alpha|=...............$

જો $(3+a x)^{9}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{2}$ અને $x^{3}$ ના સહગુણકો સમાન હોય, તો $a$ શોધો.