ગ્રહોની ગતિમાં,ગ્રહના સ્થાન સદિશનો ક્ષેત્રીય વેગ કોણીય વેગ $(\omega)$ અને સૂર્યથી ગ્રહના અંતર $(r)$ પર આધાર રાખે છે. તો ક્ષેત્રીય વેગ માટેનો સાચો સંબંધ કયો છે?

$Assertion$ (વિધાન) : સૂર્યની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ગ્રહો માટે,કોણીય ઝડપ,રેખીય ઝડપ અને $K.E.$ સમય સાથે બદલાય છે,પરંતુ કોણીય વેગમાન અચળ રહે છે.
$Reason$ (કારણ) : ભ્રમણ કરતા ગ્રહ પર કોઈ ટોર્ક લાગતું નથી. તેથી તેનું કોણીય વેગમાન અચળ છે.

લંબગોળ કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતા ગ્રહ માટે:
$(A)$ પરિભ્રમણનો વેગ અચળ હોય છે.
$(B)$ જ્યારે તે સૂર્યની સૌથી નજીક હોય ત્યારે તેનો વેગ ન્યૂનતમ હોય છે.
$(C)$ તેનો ક્ષેત્રીય વેગ તેના વેગના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$(D)$ ક્ષેત્રીય વેગ તેના વેગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$(E)$ તેનો ગતિપથ એવો હોય છે કે જેથી ક્ષેત્રીય વેગ અચળ રહે છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

નેપ્ચ્યુન અને શનિનું સૂર્યથી અંતર અનુક્રમે આશરે $10^{13} \ m$ અને $10^{12} \ m$ છે. જો તેઓ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરતા હોય,તો તેમના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

ભારતનું મંગળયાન સૂર્યની આસપાસ $EOM$ ટ્રાન્સફર ઓર્બિટમાં લોન્ચ કરીને મંગળ પર મોકલવામાં આવ્યું હતું. તે પૃથ્વી પરથી $E$ બિંદુએ નીકળે છે અને મંગળ પર $M$ બિંદુએ મળે છે. જો પૃથ્વીની કક્ષાનો અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a_e = 1.5 \times 10^{11} \, m$ અને મંગળની કક્ષાનો અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a_m = 2.28 \times 10^{11} \, m$ હોય, તો કેપ્લરના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને મંગળયાનને પૃથ્વીથી મંગળ સુધી પહોંચવા માટે લાગતા સમયનો અંદાજ દિવસોમાં મેળવો.

કેપ્લરના નિયમ અનુસાર,ઉપગ્રહનો સમયગાળો તેની ત્રિજ્યા સાથે કેવી રીતે બદલાય છે?