ધારો કે આકૃતિમાં પેરીહેલિયન $P$ પર ગ્રહની ઝડપ $v_{P}$ છે અને સૂર્ય-ગ્રહનું અંતર $SP$ એ $r_{P}$ છે. $\{r_{P}, v_{P}\}$ ને એફેલિયન $\{r_{A}, v_{A}\}$ પરની અનુરૂપ રાશિઓ સાથે સંબંધિત કરો. શું ગ્રહ $BAC$ અને $CPB$ ને પાર કરવા માટે સમાન સમય લેશે?

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) $P$ પર કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય $L_{P} = m_{p} r_{P} v_{P}$ છે,કારણ કે $r_{P}$ અને $v_{P}$ પરસ્પર લંબ છે. તેવી જ રીતે,$L_{A} = m_{p} r_{A} v_{A}$.
કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$m_{p} r_{P} v_{P} = m_{p} r_{A} v_{A}$
$\frac{v_{P}}{v_{A}} = \frac{r_{A}}{r_{P}}$
અહીં $r_{A} > r_{P}$ હોવાથી,$v_{P} > v_{A}$ મળે છે.
સમયના સંદર્ભમાં,કેપ્લરના બીજા નિયમ મુજબ,ત્રિજ્યા સદિશ સમાન સમયમાં સમાન ક્ષેત્રફળ કાપે છે. સેક્ટર $SBC$ નું ક્ષેત્રફળ એ સેક્ટર $SCPB$ (અથવા $SAB$) ના ક્ષેત્રફળ જેટલું નથી. ખાસ કરીને,$BAC$ ને પાર કરતી વખતે ગ્રહ દ્વારા કપાતું ક્ષેત્રફળ એ $CPB$ ને પાર કરતી વખતે કપાતા ક્ષેત્રફળ કરતા અલગ છે. તેથી,ગ્રહ $BAC$ અને $CPB$ ને પાર કરવા માટે સમાન સમય લેશે નહીં.

Explore More

Similar Questions

$m$ દળનો એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ $T$ આવર્તકાળ સાથે લંબગોળ કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. જો $A$ એ કક્ષાનું ક્ષેત્રફળ હોય,તો તેનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

એક ઉપગ્રહને પૃથ્વીની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે,જ્યારે બીજા ઉપગ્રહને $1.02 R$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. બંને ઉપગ્રહોના આવર્તકાળમાં થતો ટકાવારી તફાવત કેટલો છે?

કોલમ-$I$ ને કોલમ-$II$ સાથે જોડો.
કોલમ-$I$ કોલમ-$II$
$(1)$ કેપ્લરનો પ્રથમ નિયમ $(a)$ આવર્તકાળનો નિયમ
$(2)$ કેપ્લરનો દ્વિતીય નિયમ $(b)$ કક્ષાનો નિયમ
$(3)$ કેપ્લરનો તૃતીય નિયમ $(c)$ ક્ષેત્રફળનો નિયમ

સૂર્યની આસપાસ મંગળની કક્ષાની ત્રિજ્યા બુધની કક્ષાની ત્રિજ્યા કરતા લગભગ $4$ ગણી છે. મંગળનું વર્ષ $687$ પૃથ્વીના દિવસોનું છે. તો બુધ પર $1$ વર્ષની લંબાઈ કેટલી હશે?

$m$ દળ ધરાવતો એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ માર્ગે $T$ આવર્તકાળ સાથે ફરે છે. ગતિ દરમિયાન,સૂર્યથી ગ્રહનું મહત્તમ અને ન્યૂનતમ અંતર અનુક્રમે $R$ અને $\frac{R}{3}$ છે. જો $T^2 = \alpha R^3$ હોય,તો અચળાંક $\alpha$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo