ધારો કે આકૃતિમાં પેરીહેલિયન $P$ પર ગ્રહની ઝડપ $v_{P}$ છે અને સૂર્ય-ગ્રહનું અંતર $SP$ એ $r_{P}$ છે. $\{r_{P}, v_{P}\}$ ને એફેલિયન $\{r_{A}, v_{A}\}$ પરની અનુરૂપ રાશિઓ સાથે સંબંધિત કરો. શું ગ્રહ $BAC$ અને $CPB$ ને પાર કરવા માટે સમાન સમય લેશે?

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) $P$ પર કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય $L_{P} = m_{p} r_{P} v_{P}$ છે,કારણ કે $r_{P}$ અને $v_{P}$ પરસ્પર લંબ છે. તેવી જ રીતે,$L_{A} = m_{p} r_{A} v_{A}$.
કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$m_{p} r_{P} v_{P} = m_{p} r_{A} v_{A}$
$\frac{v_{P}}{v_{A}} = \frac{r_{A}}{r_{P}}$
અહીં $r_{A} > r_{P}$ હોવાથી,$v_{P} > v_{A}$ મળે છે.
સમયના સંદર્ભમાં,કેપ્લરના બીજા નિયમ મુજબ,ત્રિજ્યા સદિશ સમાન સમયમાં સમાન ક્ષેત્રફળ કાપે છે. સેક્ટર $SBC$ નું ક્ષેત્રફળ એ સેક્ટર $SCPB$ (અથવા $SAB$) ના ક્ષેત્રફળ જેટલું નથી. ખાસ કરીને,$BAC$ ને પાર કરતી વખતે ગ્રહ દ્વારા કપાતું ક્ષેત્રફળ એ $CPB$ ને પાર કરતી વખતે કપાતા ક્ષેત્રફળ કરતા અલગ છે. તેથી,ગ્રહ $BAC$ અને $CPB$ ને પાર કરવા માટે સમાન સમય લેશે નહીં.

Explore More

Similar Questions

$m$ દળ ધરાવતો એક ગ્રહ $M$ દળ ધરાવતા સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ફરે છે. સૂર્યથી ગ્રહના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ અંતર અનુક્રમે $r_1$ અને $r_2$ છે. ગ્રહનો આવર્તકાળ કોના પ્રમાણમાં છે ..........

એક ઉપગ્રહને પૃથ્વીની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે,જ્યારે બીજા ઉપગ્રહને $1.02 R$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. બંને ઉપગ્રહોના આવર્તકાળમાં થતો ટકાવારી તફાવત કેટલો છે?

એક જીઓસ્ટેશનરી ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $6R$ ઊંચાઈ પર પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે ($R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે). પૃથ્વીની સપાટીથી $2.5R$ ઊંચાઈ પર રહેલા બીજા ઉપગ્રહનો સમયગાળો (આવર્તકાળ) કેટલો હશે?

Difficult
View Solution

જો પૃથ્વીનું સૂર્યથી અંતર $1.5 \times 10^8 \, km$ હોય,તો એક કાલ્પનિક ગ્રહનો સૂર્યથી અંતર કેટલું હશે,જો તેનો પરિભ્રમણ સમયગાળો $2.83$ વર્ષ હોય? (જવાબ $............. \times 10^8 \, km$ માં આપો)

જો $m$ દળ ધરાવતો ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરતો હોય અને સૂર્યના કેન્દ્રની સાપેક્ષે તેનો કોણીય વેગમાન $L$ હોય,તો તેનો ક્ષેત્રીય વેગ કેટલો થાય?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo