ग्रहीय गति में,किसी ग्रह के स्थिति सदिश का क्षेत्रीय वेग कोणीय वेग $(\omega)$ और सूर्य से ग्रह की दूरी $(r)$ पर निर्भर करता है। यदि ऐसा है,तो क्षेत्रीय वेग के लिए सही संबंध है:

चित्र में सूर्य के चारों ओर एक ग्रह की दीर्घवृत्ताकार कक्षा में गति को दर्शाया गया है,जिसमें सूर्य फोकस पर स्थित है। चित्र में छायांकित क्षेत्र $A$ और $B$ भी दिखाए गए हैं,जिन्हें समान माना जा सकता है। यदि ${t_1}$ और ${t_2}$ क्रमशः ग्रह को $a$ से $b$ और $d$ से $c$ तक जाने में लगा समय दर्शाते हैं,तो:

दीर्घवृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहे एक ग्रह के लिए:
$(A)$ परिक्रमण का वेग स्थिर होता है।
$(B)$ सूर्य के सबसे निकट होने पर इसका वेग न्यूनतम होता है।
$(C)$ इसका क्षेत्रीय वेग इसके वेग के सीधे आनुपातिक होता है।
$(D)$ क्षेत्रीय वेग इसके वेग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
$(E)$ इसका प्रक्षेप पथ ऐसा होता है कि क्षेत्रीय वेग स्थिर रहता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

यदि पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा एक उपग्रह चंद्रमा की तुलना में पृथ्वी के $9$ गुना करीब है, तो उपग्रह का परिक्रमण काल क्या होगा ($\text{ दिन}$ में)? दिया गया है कि चंद्रमा का परिक्रमण काल $= 27 \text{ दिन}$ है और उपग्रह तथा चंद्रमा के बीच गुरुत्वाकर्षण बल की उपेक्षा की गई है।

पृथ्वी के एक उपग्रह का आवर्तकाल $5\, h$ है। यदि पृथ्वी के केंद्र और उपग्रह के बीच की दूरी को पिछले मान का $4$ गुना कर दिया जाए,तो नया आवर्तकाल ....... $h$ हो जाएगा।

पृथ्वी के एक उपग्रह का आवर्तकाल $24 \ hours$ है। यदि पृथ्वी और उपग्रह के बीच की दूरी को पिछले मान के एक-चौथाई तक कम कर दिया जाए,तो इसका नया आवर्तकाल $....... \ hours$ हो जाएगा।