ग्रहीय गति में किसी ग्रह के स्थिति सदिश का क्षेत्रीय वेग $dA/dt$, कोणीय वेग $\omega $ तथा ग्रह की सूर्य से दूरी $r$ पर निर्भर करता है। क्षेत्रीय वेग के लिये सही संबंध होगा

पृथ्वी के चारो ओर दी गयी कक्षा में चक्कर लगाने वाले एक उपग्रह का आवर्तकाल $7$ घण्टे है। यदि कक्षा की त्रिज्या इसके पूर्व मान से तीन गुना बढ़ा दी जाए तो उपग्रह का नया आवर्तकाल लगभग $.................hours$ होगा।

नीचे दो कथन दिये गये है : एक को अभिकथन ($A$) तथा दूसरे को कारण $(\mathrm{R})$ से चिन्हित किया गया है।

अभिकथन ($A$) : चन्द्रमा की पृथ्वी के परितः अपनी कक्षा में कोणीय चाल पृथ्वी की सूर्य के परितः अपनी कक्षा में कोणीय चाल से अधिक होती है।

कारण ($R$) : चन्द्रमा द्वारा पृथ्वी के परितः घूमने में लगा समय पृथ्वी को सूर्य के परितः घूमने में लगे समय से कम होता है।

उपरोक्त कथनों के आलोक में नीचे दिये गए विकल्पों में से सबसे उचित उत्तर का चयन कीजिए।

किसी धूमकेतु की सूर्य से अधिकतम और न्यूनतम दूरियाँ क्रमशः $1.6 \times 10^{12} \,m$ और $8.0 \times 10^{10} \,m$ हैं। यदि धूमकेतु की निकटतम बिन्दु पर चाल $6 \times 10^{4}\, ms ^{-1}$ हो, तो दूरस्थ बिन्दु पर इसकी चाल $.......\,\times 10^{3}\, m / s$ होगी।

समान द्रव्यमान के दो ग्रहो $A$ ओर $B$ के घूर्णन का आवर्तकाल $T _{ A }$ तथा $T _{ B }$ इस प्रकार है कि $T _{ A }=2 T _{ B }$ है। ये ग्रह क्रमश: $r _{ A }$ तथा $r _{ B }$ त्रिज्या वाली वृत्ताकार कक्षा में चक्कर लगा रहे है। निम्न में से कौनसा सम्बन्ध इनकी कक्षाओं के लिए सही है?

केप्लर के तृतीय नियम के अनुसार, सूर्य की परिक्रमा करते हुए किसी ग्रह का परिक्रमण काल $(T)$ सूर्य और उस ग्रह के बीच की औसत दुरी $r$ की तर्तीय घात के समानुपाती होता है।

अर्थात $T^2=K r^3$

जहाँ, $K$ एक स्थिरांक है

यदि सूर्य तथा ग्रह के द्रव्यमान क्रमश: $M$ तथा $m$ है तो न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम के अनुसार इसके बीच गुरुत्वाकर्षण बल का मान $F =G M \frac{m}{r^2}$, होता है। जहाँ $G$ गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, तो $G$ तथा $K$ के बीच संबंध है