Median through $C$ is $x=4$ So the $x$ coordianate of $C$ is $4$. let $C \equiv \left( {4,y} \right)$ then the midpoint of $A(1,2)$ and $C(

Median through $C$ is $x=4$ So the $x$ coordianate of $C$ is $4$. let $C \equiv \left( {4,y} \right)$ then the midpoint of $A(1,2)$ and $C(4,y)$ is $D$ which lies on the median through $B$. $D \equiv \left( {\frac{{1 + 4}}{2},\frac{{2 + y}}{2}} \right)$ Now, $\frac{{1 + 4 + 2 + y}}{2} = 5 \Rightarrow y = 3$ So, $C \equiv \left( {4,3} \right)$. The centroid of the triangle is the intersection of the mesians. Here the medians $x=4$ and $x+4$ and $x+y=5$ intersect at $G(4,1)$. The area of triangle $\Delta ABC = 3 \times \Delta AGC$ $ = 3 \times \frac{1}{2}\left[ {1\left( {1 - 3} \right) + 4\left( {3 - 2} \right) + 4\left( {2 - 1} \right)} \right] = 9$

9.Straight LineDifficult

ત્રિકોણ $ABC$ માં શિરોબિંદુ $A$ એ $(1, 2)$ પર આવેલ છે તથા $B$ અને $C$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાના સમીકરણ અનુક્રમે $x + y = 5$ અને $x = 4$ છે તો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

[JEE MAIN 2018]

A
$5$
B
$9$
C
$12$
D
$4$

Std 11
Mathematics

અહી $A B C D$ એ ચતુષ્ફલક છે કે જેથી તેની બાજુઓ $AB , AC$ અને $AD$ પરસ્પર લંબ રહે છે. જો ત્રિકોણો $ABC , ACD$ અને $ADB$ ના ક્ષેત્રફળો અનુક્રમે $5,6$ અને $7$ છે. તો ત્રિકોણ $\triangle BCD$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં ) મેળવો.

Difficult

[JEE MAIN 2025]

View Solution

ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુ અનુક્રમે $A (-3, 2)$ અને $B (-2, 1)$ છે જો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર રેયખા $3x + 4y + 2 = 0$ પર આવેલ હોય તો શિરોબિંદુ $C$ કઈ રેખા પર આવેલ હોય?

Difficult

[JEE MAIN 2013]

View Solution

ધારોકે રેખા $x+y=1$ એ $x$ અને $y$ અક્ષોને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં મળે છે. કાટકોણ ત્રિકોણ $AMN$ એ ત્રિકોણ $OAB$ ને અંતર્ગત છે. જ્યાં $O$ ઊગમબિન્દુ છે અને બિન્દુ $M$ અને $N$ એ અનુક્મે રેઆઓ $O B$ અને $A B$ પર આવેલ છે. જે ત્રિકોણ $A M N$ નું ક્ષેત્રફળ એ ત્રિકોણ $OAB$ નાં ક્ષેત્રફળ નું $\frac{4}{9}$ જેટલું હોય અને $AN : NB =\lambda: 1$ હોય, તો $\lambda$ ની તમામ શક્ય કિમતનો સરવાળો જણાવો.

Difficult

[JEE MAIN 2025]

View Solution

સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુઓ રેખાઑ $x - y + 2\, = 0$ અને $7x - y + 3\, = 0$ ને સમાંતર છે. જો સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો બિંદુ $P( 1, 2)$ આગળ છેદે અને શિરોબિંદુ $A$ ( ઉંગમબિંદુથી અલગ) એ $y$ અક્ષ પર આવેલ છે $A$ નો $x-$ યામ મેળવો.

Difficult

[JEE MAIN 2018]

View Solution

નિશ્રિત બિંદુ $\left( {2,3} \right)$ માંથી પસાર થતી રેખા યામાક્ષોને ભિન્ન બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો $O$ એ ઊગમબિંદુ હોય અને લંબચોરસ $OPRQ$ ને પૂરો કરાવામાં આવે ,તો $R$ નો બિંદુપથ . . .. . છે.

Difficult

[JEE MAIN 2018]

View Solution

JEE Main

Similar Questions