ત્રિકોણ ABC માં,A ના યામ (1, 2) છે અને B તથા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) માંથી પસાર થતી મધ્યગા $x = 4$ છે. તેથી $C$ ના યામ $(4, y)$ ધારો.$AC$ નું મધ્યબિંદુ $D = (\frac{1+4}{2}, \frac{2+y}{2}) = (2.5, \frac{2+y}{2})$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) માંથી પસાર થતી મધ્યગા $x = 4$ છે. તેથી $C$ ના યામ $(4, y)$ ધારો.$AC$ નું મધ્યબિંદુ $D = (\frac{1+4}{2}, \frac{2+y}{2}) = (2.5, \frac{2+y}{2})$ છે.$D$ એ $B$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા $(x + y = 5)$ પર હોવાથી,$2.5 + \frac{2+y}{2} = 5$ મળે.$2.5 + 1 + \frac{y}{2} = 5$ $\Rightarrow \frac{y}{2} = 1.5$ $\Rightarrow y = 3$. આમ,$C = (4, 3)$.મધ્યકેન્દ્ર $G$ એ મધ્યગાઓ $x = 4$ અને $x + y = 5$ નું છેદબિંદુ છે. $x = 4$ ને $x + y = 5$ માં મૂકતા,$4 + y = 5$,તેથી $y = 1$. આમ,$G = (4, 1)$.$B$ શોધવા માટે,મધ્યકેન્દ્રના સૂત્ર $G = (\frac{x_A+x_B+x_C}{3}, \frac{y_A+y_B+y_C}{3})$ નો ઉપયોગ કરતા:$4 = \frac{1+x_B+4}{3}$ $\Rightarrow 12 = 5 + x_B$ $\Rightarrow x_B = 7$.$1 = \frac{2+y_B+3}{3}$ $\Rightarrow 3 = 5 + y_B$ $\Rightarrow y_B = -2$. આમ,$B = (7, -2)$.શિરોબિંદુઓ $A(1, 2)$,$B(7, -2)$,અને $C(4, 3)$ ધરાવતા $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ:ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)|$ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |1(-2 - 3) + 7(3 - 2) + 4(2 - (-2))|$ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |-5 + 7 + 16| = \frac{1}{2} |18| = 9$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

$(2, 3), (4, 5)$ અને $(-1, 10)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રનું શિરોબિંદુથી અંતર કેટલું થાય?

જો ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર અનુક્રમે $(-3, 5)$ અને $(3, 3)$ હોય,તો તેનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

જો $\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$,$\left( \frac{3}{2}, 6 \right)$ અને $(-1, 6)$ એ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module