एक समकोण त्रिभुज $ABC$ में, जिसका कोण $B$ समकोण है, यदि $\tan A =1$ तो सत्यापित कीजिए कि $2 \sin A \cos A=1$
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In $\triangle ABC , \tan A =\frac{ BC }{ AB }=1$ (see $Fig.$)
i.e. $BC = AB$
Let $AB = BC =k,$ where $k$ is a positive number.
Now,$AC=\sqrt{ AB ^{2}+ BC ^{2}}$
$=\sqrt{(k)^{2}+(k)^{2}}=k \sqrt{2}$
Therfore, $\sin A=\frac{ BC }{ AC }=\frac{1}{\sqrt{2}} \quad$ and $\cos A =\frac{ AB }{ AC }=\frac{1}{\sqrt{2}}$
So, $\quad 2 \sin A \cos A =2\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=1,$ which is the required value.
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$\sin \left(\frac{ B + C }{2}\right)=\cos \frac{ A }{2}$
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यदि $\tan ( A + B )=\sqrt{3}$ और $\tan ( A - B )=\frac{1}{\sqrt{3}} ; 0^{\circ}< A + B \leq 90^{\circ} ; A > B$ तो $A$ और $B$ का मान जात कीजिए।
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$(1+\tan \theta+\sec \theta)(1+\cot \theta-\operatorname{cosec} \theta)=..........$
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