કાટકોણ ત્રિકોણ $A B C$ માં ખૂણો $B$ કાટખૂણો છે. જો $\tan A =1,$ તો ચકાસો કે $2 \sin A \cos A=1$
કાટકોણ ત્રિકોણ $A B C$ માં ખૂણો $B$ કાટખૂણો છે. જો $\tan A =1,$ તો ચકાસો કે $2 \sin A \cos A=1$
$\triangle ABC$માં,
$\tan A =\frac{ BC }{ AB }=1$ (જુઓ આકૃતિ)
એટલે કે $BC = AB$
ધારો કે કોઈ ધન સંખ્યા $k$ માટે $AB = BC =k,$
હવે,$AC=\sqrt{ AB ^{2}+ BC ^{2}}$
$=\sqrt{(k)^{2}+(k)^{2}}=k \sqrt{2}$
માટે, $\sin A=\frac{ BC }{ AC }=\frac{1}{\sqrt{2}} \quad$ અને $\cos A =\frac{ AB }{ AC }=\frac{1}{\sqrt{2}}$
તેથી, $\quad 2 \sin A \cos A =2\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=1,$ સિદ્ધ થાય છે.
Similar Questions
ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તરો $\sin A , \sec A$ અને $\tan A$ ને $\cot A$ નાં પદોમાં દર્શાવો.
ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તરો $\sin A , \sec A$ અને $\tan A$ ને $\cot A$ નાં પદોમાં દર્શાવો.
નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો. તમારા જવાબની યથાર્થતા ચકાસો :
જેમ-જેમ $\theta$ નું મૂલ્ય વધે, તેમ તેમ $\cos \theta$ નું મૂલ્ય વધે છે.
નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો. તમારા જવાબની યથાર્થતા ચકાસો :
જેમ-જેમ $\theta$ નું મૂલ્ય વધે, તેમ તેમ $\cos \theta$ નું મૂલ્ય વધે છે.
જો $\cot \theta=\frac{7}{8}$ હોય તો,
$(i)$ $\frac{(1+\sin \theta)(1-\sin \theta)}{(1+\cos \theta)(1-\cos \theta)}$
$(ii)$ $\cot ^{2} \theta$ શોધો.
જો $\cot \theta=\frac{7}{8}$ હોય તો,
$(i)$ $\frac{(1+\sin \theta)(1-\sin \theta)}{(1+\cos \theta)(1-\cos \theta)}$
$(ii)$ $\cot ^{2} \theta$ શોધો.
નીચેના નિયમોમાં જેમના માટે પદાવલિ વ્યાખ્યાયિત કરી છે તે ખૂણા લઘુકોણ છે. આ નિત્યસમો સાબિતકરો :
$(\sin A+\operatorname{cosec} A)^{2}+(\cos A+\sec A)^{2}=7+\tan ^{2} A+\cot ^{2} A$
નીચેના નિયમોમાં જેમના માટે પદાવલિ વ્યાખ્યાયિત કરી છે તે ખૂણા લઘુકોણ છે. આ નિત્યસમો સાબિતકરો :
$(\sin A+\operatorname{cosec} A)^{2}+(\cos A+\sec A)^{2}=7+\tan ^{2} A+\cot ^{2} A$
કિંમત શોધો :
$\frac{\tan 26^{\circ}}{\cot 64^{\circ}}$
કિંમત શોધો :
$\frac{\tan 26^{\circ}}{\cot 64^{\circ}}$