एक गुणोत्तर श्रेढ़ी में यदि पहले $5$ पदों के योग का उनके व्युत्क्रमों के योग से अनुपात $49$ है तथा इसके पहले तथा तीसरे पदों का योग $35$ है, तो इस गुणोत्तर श्रेढ़ी का प्रथम पद है

मान लीजिए कि त्रिभुज $A B C$ की भुजाएँ $a, b, c$ हैं, एवं वह $b^2=a c$ को संतुष्ट करती हैं। तब $\frac{\sin A \cot C+\cos A}{\sin B \cot C+\cos B}$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय क्या होगा ?

माना एक गुणोत्तर श्रेढ़ी के प्रथम पद $a$ तथा सार्व अनुपात $r$ धनात्मक पूर्णांक हैं। यदि इसके प्रथम तीन पदों के वर्गों का योग $33033$ है, तो इन तीन पदों का योग है :

किसी गुणोत्तर श्रेणी में $S , n$ पदों का योग, $P$ उनका गुणनफल तथा $R$ उनके व्युत्क्रमों का योग हो तो सिद्ध कीजिए कि $P ^{2} R ^{n}= S ^{n}$.

यदि गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $5$ और सार्वअनुपात $ - 5$ है, तो  श्रेणी का कौनसा पद $3125$ है

ऐसी $3$ संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनको $1$ तथा $256$ के बीच रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक गुणोत्तर श्रेणी बन जाए।