एक गुणोत्तर श्रेणी में,यदि प्रथम $5$ पदों के योग और उनके व्युत्क्रमों के योग का अनुपात $49$ है,और प्रथम तथा तीसरे पद का योग $35$ है,तो इस गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद ज्ञात कीजिए।

गुणोत्तर श्रेणी $\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}, \ldots$ में $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि अनुक्रम $-16, 8, -4, 2, \ldots$ के $p^{\text{th}}$ और $q^{\text{th}}$ पदों का समांतर माध्य और गुणोत्तर माध्य समीकरण $4x^{2}-9x+5=0$ को संतुष्ट करते हैं,तो $p+q$ का मान ..... है।

यदि एक $G.P.$ के $p^{th}$,$q^{th}$ और $r^{th}$ पद क्रमशः $a$,$b$ और $c$ हैं,तो $a^{q - r} b^{r - p} c^{p - q}$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए $a_1, \frac{a_2}{2}, \frac{a_3}{2^2}, \ldots, \frac{a_{10}}{2^9}$ एक $G$.$P$. है जिसका सार्व अनुपात $r = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है। यदि $a_1 + a_2 + \ldots + a_{10} = 62$ है,तो $a_1$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\frac{1}{2 \cdot 3^{10}}+\frac{1}{2^{2} \cdot 3^{9}}+\ldots+\frac{1}{2^{10} \cdot 3}=\frac{K}{2^{10} \cdot 3^{10}}$ है,तो $K$ को $6$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात कीजिए।