વર્તુળ x^{2}+y^{2}-2 x-4 y=0 પરનાં બિંદુઓ O ( | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Tangent at $O$

$-( x +0)-2( y +0)=0$

$\Rightarrow x +2 y =0$

Tangent at $P$

$x (1+\sqrt{5})+ y \cdot 2-( x +1+\sqrt{5})-2( y +2=0)$

Put

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5+3 \sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

Tangent at $O$

$-( x +0)-2( y +0)=0$

$\Rightarrow x +2 y =0$

Tangent at $P$

$x (1+\sqrt{5})+ y \cdot 2-( x +1+\sqrt{5})-2( y +2=0)$

Put $x=-2 y$

$-2 y(1+\sqrt{5})+2 y+2 y-1-\sqrt{5}-2 y-4=0$

$-2 \sqrt{5}\, y=5+\sqrt{5} \Rightarrow y=\left(\frac{\sqrt{5}+1}{2}ight)$

$Q \left(\sqrt{5}+1,-\frac{\sqrt{5}+1}{2}ight)$

Length of tangent $OQ =\frac{5+\sqrt{5}}{2}$

$	ext { Area }=\frac{ RL ^{3}}{ R ^{2}+ L ^{2}}$

$R =\sqrt{5}$

$=\frac{\sqrt{5} 	imes\left(\frac{5+\sqrt{5}}{2}ight)^{3}}{5+\left(\frac{5+\sqrt{5}}{2}ight)^{2}}$

$=\frac{\sqrt{5}}{2} 	imes \frac{4 	imes(125+75+75 \sqrt{5}+5 \sqrt{5})}{(20+25+10 \sqrt{5}+5)}$

$=\frac{5+3 \sqrt{5}}{2}$

Similar Questions

જે બિંદુ $ (1, 2)$ માંથી વર્તૂળો $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ અને $ 3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0 $ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ $4 : 3 $ના ગુણોત્તરમાં હોય, તો $k = ……….$

જો રેખા $y = mx + 1$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2+ 3x = 0$ ને અક્ષથી સમાન અંતરે અને વિરૂદ્ધ બાજુએ બે બિંદુઓ આગળ મળે, તો?

બિંદુ $(2, 3)$ ની સાપેક્ષે વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 4x + 6y - 12 = 0$ ની સ્પર્શ જીવાનું સમીકરણ :

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 20 (x + y) + 20 = 0$ ના સ્પર્શકોની જોડ દોરી સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ મેળવો.