વર્તુળના બિંદુ (1, -1) આગળના સ્પર્શકનું સમીકર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું કેન્દ્ર રેખાઓ $x - y = 1$ અને $2x + y = 3$ નું છેદબિંદુ છે.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(x - y) + (2x + y) = 1 + 3 \implies 3x = 4 \impl

Vedclass · Accepted Answer

$x + 4y + 3 = 0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું કેન્દ્ર રેખાઓ $x - y = 1$ અને $2x + y = 3$ નું છેદબિંદુ છે.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(x - y) + (2x + y) = 1 + 3 \implies 3x = 4 \implies x = \frac{4}{3}$.$x = \frac{4}{3}$ ને $x - y = 1$ માં મૂકતા: $\frac{4}{3} - y = 1 \implies y = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$.તેથી,કેન્દ્ર $O$ એ $\left(\frac{4}{3}, \frac{1}{3}\right)$ છે.સ્પર્શબિંદુ $P(1, -1)$ છે.ત્રિજ્યા $OP$ નો ઢાળ $m_{OP} = \frac{\frac{1}{3} - (-1)}{\frac{4}{3} - 1} = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{3}} = 4$ છે.સ્પર્શક ત્રિજ્યાને લંબ હોવાથી,સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = -\frac{1}{m_{OP}} = -\frac{1}{4}$ થાય.બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થતા અને $-\frac{1}{4}$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ:$y - (-1) = -\frac{1}{4}(x - 1)$$4(y + 1) = -(x - 1)$$4y + 4 = -x + 1$$x + 4y + 3 = 0$.

વર્તુળના બિંદુ $(1, -1)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો,જેનું કેન્દ્ર રેખાઓ $x - y = 1$ અને $2x + y = 3$ નું છેદબિંદુ છે.

Similar Questions

$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $3x + 4y = m$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 8 = 0$ ને સ્પર્શે છે?

જો $y=3x$ એ $(1,1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનો સ્પર્શક હોય,તો $(0,0)$ માંથી પસાર થતો બીજો સ્પર્શક કયો છે?

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે વર્તુળ ${x^2 + y^2 - 6x + 6y + 17 = 0}$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને જેના માટે રેખાઓ ${x^2 - 3xy - 3x + 9y = 0}$ અભિલંબ છે.

$x^2 + y^2 = 36$ વર્તુળના સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો જે $x$-અક્ષ સાથે $45^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module