यदि रैखिक समीकरण निकाय $x - 4y + 7z = g$,$3y - 5z = h$,और $-2x + 5y - 9z = k$ संगत है,तो:

$\alpha$ के कितने वास्तविक मानों के लिए समीकरण निकाय
$x+3y+5z=\alpha x$
$5x+y+3z=\alpha y$
$3x+5y+z=\alpha z$
के अनंत हल हैं?

यदि ${x^a}{y^b} = {e^m}$,${x^c}{y^d} = {e^n}$,${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} m & b \\ n & d \end{array}} \right|$,${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} a & m \\ c & n \end{array}} \right|$,और ${\Delta _3} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} a & b \\ c & d \end{array}} \right|$ है,तो $x$ और $y$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

रैखिक समीकरणों के निकाय $AX=B$ को क्रेमर के नियम का उपयोग करके हल करते समय,यदि $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & 2 \\ -1 & 1 & 5\end{array}\right|$,$\Delta_1=\left|\begin{array}{ccc}5 & 1 & 1 \\ 4 & -1 & 2 \\ 11 & 1 & 5\end{array}\right|$ और $X=\left[\begin{array}{l}\alpha \\ 2 \\ \beta\end{array}\right]$ है,तो $\alpha^2+\beta^2=$

निम्नलिखित समीकरणों $x_2 - x_3 = 1$,$-x_1 + 2x_3 = -2$,$x_1 - 2x_2 = 3$ के हलों की संख्या क्या है?

रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 6$,$2x + 5y + az = 36$,और $x + 2y + 3z = b$ के लिए: