रैखिक समीकरण निकाय x + y + z = 6,2x + 5y + az | vedclass

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Question

(B) समीकरण निकाय इस प्रकार है:$x + y + z = 6$$2x + 5y + az = 36$$x + 2y + 3z = b$सबसे पहले,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ ज्ञात करें:$D = \begin{vmatrix}

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$a = 8$ और $b = 14$ के लिए अनंत हल हैं

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(B) समीकरण निकाय इस प्रकार है:$x + y + z = 6$$2x + 5y + az = 36$$x + 2y + 3z = b$सबसे पहले,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ ज्ञात करें:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 5 & a \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 1(15 - 2a) - 1(6 - a) + 1(4 - 5) = 8 - a$.निकाय के अनंत हल होने या कोई हल न होने के लिए $D = 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $a = 8$.अब,$a = 8$ के साथ $D_3$ की गणना करें:$D_3 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 6 \ 2 & 5 & 36 \ 1 & 2 & b \end{vmatrix} = 1(5b - 72) - 1(2b - 36) + 6(4 - 5) = 3b - 42$.$D_3 = 0$ के लिए,हमें $3b = 42$ प्राप्त होता है,इसलिए $b = 14$.जब $a = 8$ और $b = 14$ हो,तो हम $D_1$ और $D_2$ की जाँच करते हैं:$D_1 = \begin{vmatrix} 6 & 1 & 1 \ 36 & 5 & 8 \ 14 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 0$ और $D_2 = \begin{vmatrix} 1 & 6 & 1 \ 2 & 36 & 8 \ 1 & 14 & 3 \end{vmatrix} = 0$.चूँकि $a = 8$ और $b = 14$ के लिए $D = D_1 = D_2 = D_3 = 0$ है,इसलिए निकाय के अनंत हल हैं।

रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 6$,$2x + 5y + az = 36$,और $x + 2y + 3z = b$ के लिए:

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समीकरण $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ का हल $(x, y, z) = $ क्या है?

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