જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x - 4y + 7z = g$,$3y - 5z = h$,અને $-2x + 5y - 9z = k$ સુસંગત હોય,તો:

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z = 6$,$x+2y+3z = 10$,અને $3x+2y+\lambda z = \mu$ ને બે કરતાં વધુ ઉકેલો હોય,તો $\mu-\lambda^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + ay + z = 3$,$x + 2y + 2z = 6$,અને $x + 5y + 3z = b$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તો:

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ માટે,નીચેની સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ ધ્યાનમાં લો:
$x+y-z=2, x+2y+\alpha z=1, 2x-y+z=\beta$. જો આ સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત $.....$ છે.

$3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ ની સંખ્યા શોધો,જેના ઘટકો $1$ અથવા $-1$ હોય અને જેના માટે સમીકરણ સંહતિ $A\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{bmatrix}$ ને બરાબર ત્રણ ભિન્ન ઉકેલો હોય.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $8x + y + 4z = -2$,$x + y + z = 0$,અને $\lambda x - 3y = \mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો બિંદુ $\left(\lambda, \mu, -\frac{1}{2}\right)$ નું સમતલ $8x + y + 4z + 2 = 0$ થી અંતર શોધો.