यदि समीकरण निकाय x+y+z=2,2x+4y-z=6,और 3x+2y+l | vedclass

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Question

(C) रैखिक समीकरणों के निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = 0$ होना चाहिए और संवर्धित सारणिक $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ भ

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$2\lambda+\mu=14$

Vedclass · Answer

(C) रैखिक समीकरणों के निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = 0$ होना चाहिए और संवर्धित सारणिक $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ भी $0$ होने चाहिए।सबसे पहले,$\Delta = 0$ की गणना करें:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 4 & -1 \ 3 & 2 & \lambda \end{vmatrix} = 1(4\lambda + 2) - 1(2\lambda + 3) + 1(4 - 12) = 0$$4\lambda + 2 - 2\lambda - 3 - 8 = 0$$2\lambda - 9 = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{9}{2}$.इसके बाद,$\Delta_x = 0$ की गणना करें:$\Delta_x = \begin{vmatrix} 2 & 1 & 1 \ 6 & 4 & -1 \ \mu & 2 & \lambda \end{vmatrix} = 2(4\lambda + 2) - 1(6\lambda + \mu) + 1(12 - 4\mu) = 0$$\lambda = \frac{9}{2}$ रखने पर:$2(18 + 2) - (27 + \mu) + 12 - 4\mu = 0$$40 - 27 - \mu + 12 - 4\mu = 0$$25 - 5\mu = 0 \Rightarrow \mu = 5$.अब,$\lambda = 4.5$ और $\mu = 5$ के लिए विकल्पों की जाँच करें:$2\lambda + \mu = 2(4.5) + 5 = 9 + 5 = 14$.अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि समीकरण निकाय $x+y+z=2$,$2x+4y-z=6$,और $3x+2y+\lambda z=\mu$ के अनंत हल हैं,तो:

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रैखिक समीकरणों के निकाय $S: x+y+z=3, 2x+2y-z=3, x+y+\lambda z=1$ के लिए निम्नलिखित कथनों में से गलत विकल्प कौन सा है?

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