यदि समीकरण निकाय $x+y+z=2$,$2x+4y-z=6$,और $3x+2y+\lambda z=\mu$ के अनंत हल हैं,तो:

यदि $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & -2 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ है,तो $2x - y + z = $

मान लीजिए $\alpha, \beta$ और $\gamma$ वास्तविक संख्याएँ हैं। निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय पर विचार करें:
$x+2y+z=7$
$x+\alpha z=11$
$2x-3y+\beta z=\gamma$
सूची-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि का सूची-$II$ की सही प्रविष्टियों से मिलान करें:

सूची-$I$	सूची-$II$
$(P)$ यदि $\beta=\frac{1}{2}(7\alpha-3)$ और $\gamma=28$ है,तो निकाय का	$(1)$ एक अद्वितीय हल है
$(Q)$ यदि $\beta=\frac{1}{2}(7\alpha-3)$ और $\gamma \neq 28$ है,तो निकाय का	$(2)$ कोई हल नहीं है
$(R)$ यदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7\alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ और $\gamma \neq 28$ है,तो निकाय का	$(3)$ अनंत हल हैं
$(S)$ यदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7\alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ और $\gamma=28$ है,तो निकाय का	$(4)$ $x=11, y=-2$ और $z=0$ एक हल है
	$(5)$ $x=-15, y=4$ और $z=0$ एक हल है

यदि समीकरण निकाय $x + y - z = 0, 3x - \alpha y - 3z = 0, x - 3y + z = 0$ का एक शून्येतर हल है,तो $\alpha = $

$\alpha, \beta \in R$ के लिए,मान लीजिए कि रैखिक समीकरण निकाय $x-y+z=5$,$2x+2y+\alpha z=8$,और $3x-y+4z=\beta$ के अनंत हल हैं। तो $\alpha$ और $\beta$ किसके मूल हैं?

समीकरणों का निकाय $a + b - 2c = 0$,$2a - 3b + c = 0$ और $a - 5b + 4c = \alpha$,$\alpha$ के किस मान के लिए संगत है?