यदि left| begin{array}{ccc} a & b & c b & c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{array} ight|$ है।प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\De

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(C) सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{array} ight|$ है।प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = a(cb - a^2) - b(b^2 - ca) + c(ab - c^2)$$= abc - a^3 - b^3 + abc + abc - c^3$$= 3abc - a^3 - b^3 - c^3$$= -(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc)$.हम जानते हैं कि बीजीय सर्वसमिका: $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$ होती है।इस मान को हमारे व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\Delta = -1 	imes (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$.इसे दिए गए रूप $k(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - bc - ca - ab)$ के साथ तुलना करने पर,हमें $k = -1$ प्राप्त होता है।

यदि $\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array} \right| = k(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - bc - ca - ab)$ है,तो $k =$

Similar Questions

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 3-t & 1 & 0 \\ -1 & 3-t & 1 \\ 0 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ और $\det(A) = 5$ है,तो $t$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1 \end{bmatrix}$ है,तो सभी $\theta \in \left( \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4} \right)$ के लिए,$\det(A)$ किस अंतराल में स्थित है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module