सारणिक left| begin{array}{ccc} a & b & a - b | vedclass

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Question

(A) दिया गया सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & b & a - b \ b & c & b - c \ 2 & 1 & 0 \end{array} ight| = 0$ है। तीसरी पंक्ति के अनुदि

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$G. P.$

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(A) दिया गया सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & b & a - b \ b & c & b - c \ 2 & 1 & 0 \end{array} ight| = 0$ है। तीसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $2 \cdot \left| \begin{array}{cc} b & a - b \ c & b - c \end{array} ight| - 1 \cdot \left| \begin{array}{cc} a & a - b \ b & b - c \end{array} ight| + 0 = 0$. $2(b(b - c) - c(a - b)) - (a(b - c) - b(a - b)) = 0$. $2(b^2 - bc - ac + bc) - (ab - ac - ab + b^2) = 0$. $2(b^2 - ac) - (b^2 - ac) = 0$. $b^2 - ac = 0$. $b^2 = ac$. यह स्थिति दर्शाती है कि $a, b, c$ $G. P.$ में हैं।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a & b & a - b \\ b & c & b - c \\ 2 & 1 & 0 \end{array} \right|$ शून्य के बराबर है यदि $a, b, c$ हैं

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यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega & -\omega^2/2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{array} \right| = $

यदि $\left|\begin{array}{lll}a & a^3 & a^4 \\ b & b^3 & b^4 \\ c & c^3 & c^4\end{array}\right|=k(a-b)(b-c)(c-a)$ है,तो $k=$

यदि $a, b, c$ धनात्मक और असमान हैं,तो सिद्ध कीजिए कि सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix}$ का मान ऋणात्मक है।

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$a$ का वह मान जिसके लिए आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ अव्युत्क्रमणीय (singular) है,वह है:

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