यदि समीकरण निकाय $x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 9$,और $x + 3y + \alpha z = \beta$ के अनंत हल हैं,तो $\beta - \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = [a_{ij}]$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,जहाँ $a_{ij} = \begin{cases} (-1)^{j-i} & \text{यदि } i < j \\ 2 & \text{यदि } i = j \\ (-1)^{i+j} & \text{यदि } i > j \end{cases}$ है। तो $\det(3 \operatorname{Adj}(2 A^{-1}))$ का मान ज्ञात कीजिए।

रैखिक समीकरण निकाय $(\sin \theta) x + y - 2z = 0$,$2x - y + (\cos \theta) z = 0$ और $-3x + (\sec \theta) y + 3z = 0$,जहाँ $\theta \neq (2n + 1) \frac{\pi}{2}$,का अतुच्छ (non-trivial) हल किस स्थिति में होगा?

यदि समीकरण निकाय $x+y+2z=3$,$x+2y+3z=4$ और $x+y+cz=5$ असंगत है,तो:

यदि $AX=D$ युगपत रैखिक समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=6$,$5x-y+2z=3$ और $2x+y-z=-5$ का प्रतिनिधित्व करता है,तो $(\operatorname{Adj} A)D=$

निकाय $x + y + z = \lambda$,$5x - y + \mu z = 10$,और $2x + 3y - z = 6$ के अद्वितीय हल का अस्तित्व किस पर निर्भर करता है?