यदि $A = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\a&b&c\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right|,B = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right|,C = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right|,$ तो निम्न में से कौन सा सम्बन्ध सत्य है

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&{p - q}&{p - r}\\{q - p}&0&{q - r}\\{r - p}&{r - q}&0\end{array}\,} \right| = $

यदि $p{\lambda ^4} + q{\lambda ^3} + r{\lambda ^2} + s\lambda  + t = $ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{\lambda ^2} + 3\lambda }&{\lambda  - 1}&{\lambda  + 3}\\{\lambda  + 1}&{2 - \lambda }&{\lambda  - 4}\\{\lambda  - 3}&{\lambda  + 4}&{3\lambda }\end{array}\,} \right|,$ तो $t$ का मान है

सारणिक $\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&2&3\\1&3&6\end{array}\,} \right|$ निम्न में से किसके बराबर नहीं है

यदि $\Delta_{1}=\left|\begin{array}{ccc} x & \sin \theta & \cos \theta \\ -\sin \theta & - x & 1 \\ \cos \theta & 1 & x \end{array}\right|$ तथा $\Delta_{2}=\left|\begin{array}{ccc}x & \sin 2 \theta & \cos 2 \theta \\ -\sin 2 \theta & -x & 1 \\ \cos 2 \theta & 1 & x\end{array}\right|, x \neq 0$; तो सभी $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए 

यदि समीकरण निकाय  $2 x+3 y-z=5$  ;  $x+\alpha y+3 z=-4$  ;  $3 x-y+\beta z=7$के अनंत हल हैं तो $13 \alpha \beta$ बराबर है