रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 2$,$2x + y - z = 3$,और $3x + 2y + kz = 4$ का एक अद्वितीय हल है यदि

यदि $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right]$ है,तो $A$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $a, \lambda, \mu \in \mathbb{R}$ है। रैखिक समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:
$a x + 2 y = \lambda$
$3 x - 2 y = \mu$
निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ यदि $a = -3$ है,तो $\lambda$ और $\mu$ के सभी मानों के लिए प्रणाली के अनंत हल हैं।
$(B)$ यदि $a \neq -3$ है,तो $\lambda$ और $\mu$ के सभी मानों के लिए प्रणाली का एक अद्वितीय हल है।
$(C)$ यदि $\lambda + \mu = 0$ है,तो $a = -3$ के लिए प्रणाली के अनंत हल हैं।
$(D)$ यदि $\lambda + \mu \neq 0$ है,तो $a = -3$ के लिए प्रणाली का कोई हल नहीं है।

समीकरणों की प्रणाली $2x + y - z = 7$,$x - 3y + 2z = 1$,और $x + 4y - 3z = 5$ के हलों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $p, q, r$ अशून्य वास्तविक संख्याएँ हैं जो क्रमशः एक हरात्मक प्रगति (harmonic progression) के $10^{\text{th}}, 100^{\text{th}}$ और $1000^{\text{th}}$ पद हैं। रैखिक समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:
$x+y+z=1$
$10x+100y+1000z=0$
$qrx + pry + pqz = 0$

$List-I$	$List-II$
$(I)$ यदि $\frac{q}{r}=10$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(P)$ हल के रूप में $x=0, y=\frac{10}{9}, z=-\frac{1}{9}$ है
$(II)$ यदि $\frac{p}{r} \neq 100$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(Q)$ हल के रूप में $x=\frac{10}{9}, y=-\frac{1}{9}, z=0$ है
$(III)$ यदि $\frac{p}{q} \neq 10$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(R)$ अनंत हल हैं
$(IV)$ यदि $\frac{p}{q}=10$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(S)$ कोई हल नहीं है
	$(T)$ कम से कम एक हल है

सही विकल्प है:

मान लीजिए कि एक $A.P.$ के किन्हीं तीन अलग-अलग क्रमिक पदों $a, b, c$ के लिए,रेखाएं $ax + by + c = 0$ बिंदु $P$ पर संगामी हैं और $Q(\alpha, \beta)$ एक ऐसा बिंदु है कि समीकरण निकाय $x + y + z = 6$,$2x + 5y + \alpha z = \beta$ और $x + 2y + 3z = 4$ के अनंत हल हैं। तो $(PQ)^2$ का मान . . . . . . है।