જો $(x - 2y + 3z)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય,તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

$\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું છે?

$(x-2y)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં $4^{\text{th}}$ પદ શોધો. ($x^9y^3$ માં)

જો $(ax^3 + \frac{1}{bx^{1/3}})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{15}$ નો સહગુણક એ $(ax^{1/3} - \frac{1}{bx^3})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-15}$ ના સહગુણક જેટલો હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો દરેક આવી ક્રમયુક્ત જોડી $(a, b)$ માટે:

જો $\sum_{r=1}^9 \left(\frac{r+3}{2^r}\right) \cdot {}^9C_r = \alpha \left(\frac{3}{2}\right)^9 - \beta$,જ્યાં $\alpha, \beta \in N$,તો $(\alpha + \beta)^2$ ની કિંમત શોધો.

$(3+ax)^{9}$ ના વિસ્તરણમાં જો $x^{2}$ અને $x^{3}$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $a$ શોધો.