જો ગુણાકાર left(1+x+x^{2}+ldots+x^{2 n}right) | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $\left(1+x+x^{2}+\ldots+x^{2 n}\right)\left(1-x+x^{2}-x^{3}+\ldots+x^{2 n}\right)$

$=a_{0}+a_{1} x_{+} a_{2} x^{2}+a_{3} x^{3}+a_{4} x^{4}+\ldo

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

Let $\left(1+x+x^{2}+\ldots+x^{2 n}\right)\left(1-x+x^{2}-x^{3}+\ldots+x^{2 n}\right)$

$=a_{0}+a_{1} x_{+} a_{2} x^{2}+a_{3} x^{3}+a_{4} x^{4}+\ldots+a_{4 n} x^{4 n}$

$\mathrm{So}$

$a_{0}+a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{4 n}=2 n+1$

$a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3} \ldots+a_{4 n}=2 n+1$

$\Rightarrow a_{0}+a_{2}+a_{4}+\ldots+a_{4 n}=2 n+1$

$\Rightarrow 2 \mathrm{n}+1=61 \quad \Rightarrow \mathrm{n}=30$

જો ગુણાકાર $\left(1+x+x^{2}+\ldots+x^{2 n}\right)\left(1-x+x^{2}-x^{3}+\ldots+x^{2 n}\right)$ માં $x$ ની બધીજ યુગ્મ ઘાતાંકનો સરવાળો $61,$ હોય તો $\mathrm{n}$ મેળવો.

Similar Questions

જો $a =$ Minimum $\{x^2 + 2x + 3, x \in R\}$ અને $b = \mathop {\lim }\limits_{\theta \to 0} \frac{{1 - \cos \theta }}{{{\theta ^2}}}$ હોય તો $\sum\limits_{r = 0}^n {{a^r}.{b^{n - r}}} $ ની કિમત મેળવો

${\left( {x + \sqrt {{x^3} - 1} } \right)^5} + {\left( {x - \sqrt {{x^3} - 1} } \right)^5},\left( {x > 1} \right)$ ના વિસ્તરણમાં એકી ઘાતવાળા તમામ પદોનાં સહગુણકોનો સરવાળો . . . . છે.

જો $r,k,p \in W,$ હોય તો $\sum\limits_{r + k + p = 10} {{}^{30}{C_r} \cdot {}^{20}{C_k} \cdot {}^{10}{C_p}} $ ની કિમત મેળવો

${(1 + x - 3{x^2})^{2134}}$ ના સહગુણકનો સરવાળો મેળવો.