$4 \{^nC_1 + 4 . ^nC_2 + 4^2 . ^nC_3 + ...... + 4^{n - 1}\}$ ની કિમત મેળવો 

$\sum \limits_{ r =0}^{22}{ }^{22} C _{ r }{ }^{23} C _{ r }$ નું મૂલ્ય $.......$ છે.

$\sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = } $

$\sum_{ r =0}^{6}\left({ }^{6} C _{ r }{ }^{-6} C _{6- r }\right)$ ની કિમંત મેળવો.

જો ${\left( {1 + x} \right)^n} = {c_0} + {c_1}x + {c_2}{x^2} + {c_3}{x^3} + ...... + {c_n}{x^n}$ , હોય તો ${c_0} - 3{c_1} + 5{c_2} - ........ + {( - 1)^n}\,(2n + 1){c_n}$ ની કિમત મેળવો 

If $\sum\limits_{ k =1}^{31}\left({ }^{31} C _{ k }\right)\left({ }^{31} C _{ k -1}\right)-\sum\limits_{ k =1}^{30}\left({ }^{30} C _{ k }\right)\left({ }^{30} C _{ k -1}\right)=\frac{\alpha(60 !)}{(30 !)(31 !)}$ જ્યાં $\alpha \in R$, હોય, તો $16 \alpha$ નું મૂલ્ય...........છે