જો સીધી રેખા 3x + 4y = k એ વર્તુળ x^2 + y^2 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ: $x^2 + y^2 = 16x$ પદોને ગોઠવતા: $x^2 - 16x + y^2 = 0$ પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $(x - 8)^2 + y^2 = 64$ આમ,કેન્દ્ર $(8, 0)$ અને ત્રિ

Vedclass · Accepted Answer

$-16, 64$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ: $x^2 + y^2 = 16x$ પદોને ગોઠવતા: $x^2 - 16x + y^2 = 0$ પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $(x - 8)^2 + y^2 = 64$ આમ,કેન્દ્ર $(8, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r = 8$ છે. રેખા $3x + 4y - k = 0$ વર્તુળને સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્ર $(8, 0)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r = 8$ જેટલું હોવું જોઈએ. અંતરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ $8 = \frac{|3(8) + 4(0) - k|}{\sqrt{3^2 + 4^2}}$ $8 = \frac{|24 - k|}{5}$ $|24 - k| = 40$ કિસ્સો $1$: $24 - k = 40 \Rightarrow k = -16$ કિસ્સો $2$: $24 - k = -40 \Rightarrow k = 64$ તેથી,$k$ ની કિંમતો $-16$ અને $64$ છે.

જો સીધી રેખા $3x + 4y = k$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16x$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ ના રેખા $x + 2y = 3$ ને સમાંતર અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

રેખાઓ $2x - 3y + 1 = 0$ અને $3x - 2y - 1 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y = 0$ પર દોરેલ સ્પર્શક(કો) - હશે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module