ધારો કે O એ ઉગમબિંદુ છે અને OP અને OQ એ વર્તુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x+4y+8=0$ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(3, -2)$ છે.$OP$ અને $OQ$ એ ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકો હોવાથી,$\angle O

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x+4y+8=0$ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(3, -2)$ છે.$OP$ અને $OQ$ એ ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકો હોવાથી,$\angle OPO = 90^\circ$ અને $\angle OQO = 90^\circ$ થાય.આમ,$OP$ અને $OQ$ ઉગમબિંદુ $O$ અને કેન્દ્ર $C(3, -2)$ આગળ કાટખૂણો બનાવે છે.$OC$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ એ $	riangle OPQ$ નું પરિવર્તુળ છે.$O(0, 0)$ અને $C(3, -2)$ ને જોડતા વ્યાસવાળા વર્તુળનું સમીકરણ:$(x-0)(x-3) + (y-0)(y+2) = 0$$x^2 - 3x + y^2 + 2y = 0$$x^2 + y^2 - 3x + 2y = 0$આ વર્તુળ $(\alpha, \frac{1}{2})$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી:$\alpha^2 + (\frac{1}{2})^2 - 3\alpha + 2(\frac{1}{2}) = 0$$\alpha^2 + \frac{1}{4} - 3\alpha + 1 = 0$$\alpha^2 - 3\alpha + \frac{5}{4} = 0$$4\alpha^2 - 12\alpha + 5 = 0$$(2\alpha - 1)(2\alpha - 5) = 0$તેથી,$\alpha = \frac{1}{2}$ અથવા $\alpha = \frac{5}{2}$ મળે.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2-4x-8y+16=0$ અને $x^2+y^2-6x-16y+64=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-6y+4=0$ અને પરવલય $y^2=x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકો પૈકી એકનું સમીકરણ કયું છે?

જેના અભિલંબ $(x-1)(y-2)=0$ હોય અને સ્પર્શક $3x+4y=6$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $2x - 3y + 1 = 0$ અને $3x - 2y - 1 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y = 0$ પર દોરેલ સ્પર્શક(કો) - હશે.

પરવલય $y = x^2 + 6$ ના બિંદુ $P(1, 7)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ ને બિંદુ $Q$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $Q$ ના યામ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module