બિંદુ P(1,8) માંથી વર્તુળ x^2+y^2-6x-4y-11=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-11=0$ છે. સામાન્ય સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને કેન્દ્ર $C(3, 2)$ મળે છે.$PA$ અને $PB$ એ બિંદુ $P(1,8

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-4x-10y+19=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-11=0$ છે. સામાન્ય સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને કેન્દ્ર $C(3, 2)$ મળે છે.$PA$ અને $PB$ એ બિંદુ $P(1,8)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકો હોવાથી,ત્રિજ્યાઓ $CA$ અને $CB$ અનુક્રમે બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ સ્પર્શકોને લંબ છે. તેથી,$\angle PAC = 90^\circ$ અને $\angle PBC = 90^\circ$.આનો અર્થ એ છે કે બિંદુઓ $A$ અને $B$ એ $PC$ વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળ પર આવેલા છે. ત્રિકોણ $PAB$ આ વર્તુળમાં અંતર્ગત છે,તેથી $	riangle PAB$ નું પરિવર્તુળ એ $PC$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ છે.વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-x_1)(x-x_2) + (y-y_1)(y-y_2) = 0$ છે.$P(1,8)$ અને $C(3,2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$(x-1)(x-3) + (y-8)(y-2) = 0$$x^2 - 4x + 3 + y^2 - 10y + 16 = 0$$x^2 + y^2 - 4x - 10y + 19 = 0$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

Similar Questions

રેખા $ax + by + c = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + d = 0$ નો અભિલંબ હોય તો

જો $m_{1}$ અને $m_{2}$ એ બિંદુ $(3,2)$ માંથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો $m_{1}-m_{2}$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $xy = (c + x)^2$ પરના બિંદુઓના અભિસાદ (abscissae) શોધો,જેના પરનો અભિલંબ (normal) યામ અક્ષો પર સંખ્યાત્મક રીતે સમાન અંતઃખંડ કાપે છે:

વક્ર $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ માટે બિંદુ $P(r \cos \theta, r \sin \theta)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 6y - 6 = 0$ ને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ $3x - 4y + 7 = 0$ હોય અને તે $3x - 4y + k = 0$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $k$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module