રેખાઓ $2x - 3y + 1 = 0$ અને $3x - 2y - 1 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y = 0$ પર દોરેલ સ્પર્શક(કો) - હશે.

વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળના અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

એક વર્તુળ એવું છે કે $(x-2) \cos \theta + (y-2) \sin \theta = 1$ એ $\theta$ ની તમામ કિંમતો માટે તેને સ્પર્શે છે. તો,તે વર્તુળ છે

વક્ર ${y^2} = 2(x - 3)$ પરનું તે બિંદુ શોધો જ્યાં અભિલંબ રેખા $y - 2x + 1 = 0$ ને સમાંતર હોય.

રેખા $3x + y - 5 = 0$ એ વર્તુળ $S$ ને $(1, 2)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $(h, k)$ એ વર્તુળ $S$ નું કેન્દ્ર હોય અને $h^2 + hk + k^2 = 37$ તથા વર્તુળ $S$ ની ત્રિજ્યા $\sqrt{10}$ હોય,તો $k =$

વર્તુળ $S: x^2 + y^2 = 1$ અને તેના પરનું બિંદુ $P(0, -1)$ ધ્યાનમાં લો. પ્રકાશનું એક કિરણ બિંદુ $(-3, -1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $P$ આગળ $S$ ના સ્પર્શક પરથી પરાવર્તિત થાય છે. પરાવર્તન પછી,તે વર્તુળ $S$ નો સ્પર્શક બને છે. પરાવર્તિત કિરણનું સમીકરણ શોધો.