यदि समीकरण cos ptheta + cos qtheta&nbsp | vedclass

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Question

(b) दिया गया है कि,  $\cos p	heta = - \cos q	heta = \cos (\pi + q	heta )$

==> $p	heta = 2n\pi \pm (\pi + q	heta ),n \in I$

==> $

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$\frac{{2\pi }}{{p + q}}$

Vedclass · Answer

(b) दिया गया है कि,  $\cos p	heta = - \cos q	heta = \cos (\pi + q	heta )$

==> $p	heta = 2n\pi \pm (\pi + q	heta ),n \in I$

==> $	heta = \frac{{(2n + 1)\pi }}{{p - q}}$ या $\frac{{(2n - 1)\pi }}{{p + q}},\,\,n \in I$

दोनों हल एक स.श्रे. बनाते हैं।  $	heta = \frac{{(2n + 1)\pi }}{{p - q}}$ से एक स.श्रे. प्राप्त होती है, जिसका सार्वअन्तर $\frac{{2\pi }}{{p - q}}$ है तथा

$	heta = \frac{{(2n - 1)\pi }}{{p + q}}$ से एक स.श्रे. प्राप्त होती है जिसका सार्वअन्तर $ = \frac{{2\pi }}{{p + q}}$ है।

स्पष्टत:, $\frac{{2\pi }}{{p + q}} < \,\left| {\,\frac{{2\pi }}{{p - q}}\,} ight|$.

यदि समीकरण $\cos p\theta + \cos q\theta = 0,\;p > 0,\;q > 0$ के लिए हल समान्तर श्रेणी में हों, तो अंकिक रूप से न्यूनतम सार्वान्तर होगा

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