निम्नलिखित समीकरणों का मुख्य तथा व्यापक हल ज्ञात कीजिए

$\tan x=\sqrt{3}$.

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$\tan x=\sqrt{3}$

It is known that $\tan \frac{\pi}{3}=\sqrt{3}$ and $\tan \left(\frac{4 \pi}{3}\right)=\tan \left(\pi+\frac{\pi}{3}\right)=\tan \frac{\pi}{3}=\sqrt{3}$

Therefore, the principal solutions are $x=\frac{\pi}{3}$ and $\frac{4 \pi}{3}$

Now, $\tan x=\tan \frac{\pi}{3}$

$\Rightarrow x=n \pi+\frac{\pi}{3},$ where $n \in Z$

Therefore, the general solution is $x=n \pi+\frac{\pi}{3},$ where $n \in Z.$

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यदि $\cot \theta  + \tan \theta  = 2{\rm{cosec}}\theta $, तो $\theta $ के व्यापक मान हैं

यदि ${\sin ^2}\theta  = \frac{1}{4},$ तो $\theta $ का सर्वव्यापक मान है

यदि $\sin \theta  + \cos \theta  = \sqrt 2 \cos \alpha $, तो $\theta $ का व्यापक मान है

यदि $\operatorname{cosec} \theta=\frac{ p + q }{ p - q } \quad( p \neq q \neq 0)$ है, तो $\left|\cot \left(\frac{\pi}{4}+\frac{\theta}{2}\right)\right|$ बराबर है

  • [JEE MAIN 2014]

समीकरणों $\sin \theta  =  - \frac{1}{2}$ तथा $\tan \theta  = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ को सन्तुष्ट करने वाला $\theta $ का सर्वव्यापक मान है