यदि |x^2 + x - 9| = |x| + |x^2 - 9| के सभी हल | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $|A + B| = |A| + |B|$ तभी होता है जब $AB \geq 0$ हो।दिया गया समीकरण $|x^2 + x - 9| = |x| + |x^2 - 9|$ है।माना $A = x$ और $B = x^2

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$18$

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(B) हम जानते हैं कि $|A + B| = |A| + |B|$ तभी होता है जब $AB \geq 0$ हो।दिया गया समीकरण $|x^2 + x - 9| = |x| + |x^2 - 9|$ है।माना $A = x$ और $B = x^2 - 9$ है। तब $A + B = x^2 + x - 9$ होगा।समानता के लिए शर्त $x(x^2 - 9) \geq 0$ है।गुणनखंड करने पर,हमें $x(x - 3)(x + 3) \geq 0$ प्राप्त होता है।वेवी कर्व विधि (sign scheme) का उपयोग करने पर,हल समुच्चय $x \in [-3, 0] \cup [3, \infty)$ प्राप्त होता है।इसे दिए गए रूप $[\alpha, \beta] \cup [\gamma, \infty)$ से तुलना करने पर,$\alpha = -3$,$\beta = 0$,और $\gamma = 3$ प्राप्त होता है।अतः,$(\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2) = (-3)^2 + 0^2 + 3^2 = 9 + 0 + 9 = 18$ होगा।

यदि $|x^2 + x - 9| = |x| + |x^2 - 9|$ के सभी हलों का समुच्चय $[\alpha, \beta] \cup [\gamma, \infty)$ है,तो $(\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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