असमिकाओं |x-y| leqslant 1, x, y geqslant 0 का | vedclass

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Question

(B) दी गई असमिकाएँ $|x-y| \leqslant 1$ और $x, y \geqslant 0$ हैं। असमिका $|x-y| \leqslant 1$ को $-1 \leqslant x-y \leqslant 1$ के रूप में लिखा जा सकता

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एक अपरिमित समुच्चय

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(B) दी गई असमिकाएँ $|x-y| \leqslant 1$ और $x, y \geqslant 0$ हैं। असमिका $|x-y| \leqslant 1$ को $-1 \leqslant x-y \leqslant 1$ के रूप में लिखा जा सकता है,जिसे दो असमिकाओं में विभाजित किया जा सकता है: $y \leqslant x+1$ और $y \geqslant x-1$। इन्हें $x \geqslant 0$ और $y \geqslant 0$ के साथ जोड़ने पर,हम प्रथम चतुर्थांश में क्षेत्र को देखते हैं। किसी भी $x \geqslant 0$ के लिए,हम $y$ को इस प्रकार चुन सकते हैं कि $x-1 \leqslant y \leqslant x+1$ हो। जैसे-जैसे $x$ अनंत तक बढ़ता है,$y$ भी अनंत तक बढ़ सकता है (उदाहरण के लिए,$y=x$ चुनकर)। चूंकि यह क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में अनंत तक फैला हुआ है,इसलिए हल समुच्चय एक अपरिमित समुच्चय (unbounded set) है।

असमिकाओं $|x-y| \leqslant 1, x, y \geqslant 0$ का हल समुच्चय क्या है?

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